↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 9 615.04 m → | N 10 |
→ |
↑ 9 616.32 m ↓ |
↑ 9 616.32 m ↓ |
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N 10 |
← 9 617.67 m → 92 474 001 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1930 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5811767578125 y=0.4713134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5811767578125 × 212)
floor (0.5811767578125 × 4096)
floor (2380.5)tx = 2380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4713134765625 × 212)
floor (0.4713134765625 × 4096)
floor (1930.5)ty = 1930 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2380 / 1930 ti = "12/2380/1930" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2380/1930.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2380 ÷ 212
2380 ÷ 4096x = 0.5810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1930 ÷ 212
1930 ÷ 4096y = 0.47119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5810546875 × 2 - 1) × π
0.162109375 × 3.1415926535Λ = 0.50928162 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47119140625 × 2 - 1) × π
0.0576171875 × 3.1415926535Φ = 0.181009732965332 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50928162} λ = 0.50928162} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.181009732965332))-π/2
2×atan(1.19842684348336)-π/2
2×0.875412815202354-π/2
1.75082563040471-1.57079632675φ = 0.18002930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50928162} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.179687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18002930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.314919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2380 KachelY 1930 0.50928162 0.18002930 29.179687 10.314919 Oben rechts KachelX + 1 2381 KachelY 1930 0.51081560 0.18002930 29.267578 10.314919 Unten links KachelX 2380 KachelY + 1 1931 0.50928162 0.17851991 29.179687 10.228437 Unten rechts KachelX + 1 2381 KachelY + 1 1931 0.51081560 0.17851991 29.267578 10.228437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18002930-0.17851991) × R
0.00150939 × 6371000dl = 9616.32369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18002930-0.17851991) × R
0.00150939 × 6371000dr = 9616.32369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50928162-0.51081560) × cos(0.18002930) × R
0.00153398000000005 × 0.983838446799311 × 6371000do = 9615.039937458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50928162-0.51081560) × cos(0.17851991) × R
0.00153398000000005 × 0.984107594936239 × 6371000du = 9617.67031858822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18002930)-sin(0.17851991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983838446799311-0.984107594936239)× R²
abs(0.51081560-0.50928162)×0.000269148136927799× R²
0.00153398000000005×0.000269148136927799× 6371000²
0.00153398000000005×0.000269148136927799× 40589641000000 ar = 92474001.185699m²