↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 9 075.35 m → | N 21 |
→ |
↑ 9 077.97 m ↓ |
↑ 9 077.97 m ↓ |
|||
N 21 |
← 9 080.51 m → 82 409 235 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5811767578125 y=0.4381103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5811767578125 × 212)
floor (0.5811767578125 × 4096)
floor (2380.5)tx = 2380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4381103515625 × 212)
floor (0.4381103515625 × 4096)
floor (1794.5)ty = 1794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2380 / 1794 ti = "12/2380/1794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2380/1794.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2380 ÷ 212
2380 ÷ 4096x = 0.5810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1794 ÷ 212
1794 ÷ 4096y = 0.43798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5810546875 × 2 - 1) × π
0.162109375 × 3.1415926535Λ = 0.50928162 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43798828125 × 2 - 1) × π
0.1240234375 × 3.1415926535Φ = 0.389631120111816 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50928162} λ = 0.50928162} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.389631120111816))-π/2
2×atan(1.47643606584833)-π/2
2×0.9754636928922-π/2
1.9509273857844-1.57079632675φ = 0.38013106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50928162} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.179687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38013106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.779905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2380 KachelY 1794 0.50928162 0.38013106 29.179687 21.779905 Oben rechts KachelX + 1 2381 KachelY 1794 0.51081560 0.38013106 29.267578 21.779905 Unten links KachelX 2380 KachelY + 1 1795 0.50928162 0.37870617 29.179687 21.698265 Unten rechts KachelX + 1 2381 KachelY + 1 1795 0.51081560 0.37870617 29.267578 21.698265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38013106-0.37870617) × R
0.00142489000000001 × 6371000dl = 9077.97419000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38013106-0.37870617) × R
0.00142489000000001 × 6371000dr = 9077.97419000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50928162-0.51081560) × cos(0.38013106) × R
0.00153398000000005 × 0.92861601476422 × 6371000do = 9075.35185026408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50928162-0.51081560) × cos(0.37870617) × R
0.00153398000000005 × 0.929143766183191 × 6371000du = 9080.50955779925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38013106)-sin(0.37870617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92861601476422-0.929143766183191)× R²
abs(0.51081560-0.50928162)×0.000527751418970324× R²
0.00153398000000005×0.000527751418970324× 6371000²
0.00153398000000005×0.000527751418970324× 40589641000000 ar = 82409234.5728432m²