↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 354.39 m → | N 81 |
→ |
↑ 354.48 m ↓ |
↑ 354.48 m ↓ |
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N 81 |
← 354.53 m → 125 650 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.145294189453125 y=0.083282470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.145294189453125 × 214)
floor (0.145294189453125 × 16384)
floor (2380.5)tx = 2380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.083282470703125 × 214)
floor (0.083282470703125 × 16384)
floor (1364.5)ty = 1364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2380 / 1364 ti = "14/2380/1364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2380/1364.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2380 ÷ 214
2380 ÷ 16384x = 0.145263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1364 ÷ 214
1364 ÷ 16384y = 0.083251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.145263671875 × 2 - 1) × π
-0.70947265625 × 3.1415926535Λ = -2.22887408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.083251953125 × 2 - 1) × π
0.83349609375 × 3.1415926535Φ = 2.61850520484595 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22887408} λ = -2.22887408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61850520484595))-π/2
2×atan(13.7152068300188)-π/2
2×1.49801334938964-π/2
2.99602669877929-1.57079632675φ = 1.42523037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22887408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.705078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42523037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.659685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2380 KachelY 1364 -2.22887408 1.42523037 -127.705078 81.659685 Oben rechts KachelX + 1 2381 KachelY 1364 -2.22849059 1.42523037 -127.683105 81.659685 Unten links KachelX 2380 KachelY + 1 1365 -2.22887408 1.42517473 -127.705078 81.656497 Unten rechts KachelX + 1 2381 KachelY + 1 1365 -2.22849059 1.42517473 -127.683105 81.656497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42523037-1.42517473) × R
5.56400000000234e-05 × 6371000dl = 354.482440000149m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42523037-1.42517473) × R
5.56400000000234e-05 × 6371000dr = 354.482440000149m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22887408--2.22849059) × cos(1.42523037) × R
0.000383490000000375 × 0.145052424130675 × 6371000do = 354.394227961763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22887408--2.22849059) × cos(1.42517473) × R
0.000383490000000375 × 0.145107475455861 × 6371000du = 354.528730173669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42523037)-sin(1.42517473))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145052424130675-0.145107475455861)× R²
abs(-2.22849059--2.22887408)×5.50513251868778e-05× R²
0.000383490000000375×5.50513251868778e-05× 6371000²
0.000383490000000375×5.50513251868778e-05× 40589641000000 ar = 125650.370018616m²