↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 72.183 km → | N 22 |
→ |
↑ 72.352 km ↓ |
↑ 72.352 km ↓ |
|||
N 21 |
← 72.520 km → 5 234.87 km² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4658203125 y=0.4365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4658203125 × 29)
floor (0.4658203125 × 512)
floor (238.5)tx = 238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4365234375 × 29)
floor (0.4365234375 × 512)
floor (223.5)ty = 223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 238 / 223 ti = "9/238/223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/238/223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 238 ÷ 29
238 ÷ 512x = 0.46484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 223 ÷ 29
223 ÷ 512y = 0.435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46484375 × 2 - 1) × π
-0.0703125 × 3.1415926535Λ = -0.22089323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.435546875 × 2 - 1) × π
0.12890625 × 3.1415926535Φ = 0.404970927990234 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22089323} λ = -0.22089323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.404970927990234))-π/2
2×atan(1.49925891295343)-π/2
2×0.982565618446718-π/2
1.96513123689344-1.57079632675φ = 0.39433491 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22089323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39433491 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.593726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 238 KachelY 223 -0.22089323 0.39433491 -12.656250 22.593726 Oben rechts KachelX + 1 239 KachelY 223 -0.20862139 0.39433491 -11.953125 22.593726 Unten links KachelX 238 KachelY + 1 224 -0.22089323 0.38297839 -12.656250 21.943045 Unten rechts KachelX + 1 239 KachelY + 1 224 -0.20862139 0.38297839 -11.953125 21.943045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39433491-0.38297839) × R
0.01135652 × 6371000dl = 72352.3889199999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39433491-0.38297839) × R
0.01135652 × 6371000dr = 72352.3889199999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22089323--0.20862139) × cos(0.39433491) × R
0.01227184 × 0.923252292281228 × 6371000do = 72183.4580993495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22089323--0.20862139) × cos(0.38297839) × R
0.01227184 × 0.927555772393619 × 6371000du = 72519.920926435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39433491)-sin(0.38297839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.923252292281228-0.927555772393619)× R²
abs(-0.20862139--0.22089323)×0.00430348011239134× R²
0.01227184×0.00430348011239134× 6371000²
0.01227184×0.00430348011239134× 40589641000000 ar = 5234873840.82182m²