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← 43.972 km → | N 55 |
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↑ 44.196 km ↓ |
↑ 44.196 km ↓ |
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N 55 |
← 44.420 km → 1 953.29 km² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4658203125 y=0.3134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4658203125 × 29)
floor (0.4658203125 × 512)
floor (238.5)tx = 238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3134765625 × 29)
floor (0.3134765625 × 512)
floor (160.5)ty = 160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 238 / 160 ti = "9/238/160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/238/160.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 238 ÷ 29
238 ÷ 512x = 0.46484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 160 ÷ 29
160 ÷ 512y = 0.3125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46484375 × 2 - 1) × π
-0.0703125 × 3.1415926535Λ = -0.22089323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3125 × 2 - 1) × π
0.375 × 3.1415926535Φ = 1.1780972450625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22089323} λ = -0.22089323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1780972450625))-π/2
2×atan(3.24818781376435)-π/2
2×1.27214058571537-π/2
2.54428117143074-1.57079632675φ = 0.97348484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22089323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97348484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.776573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 238 KachelY 160 -0.22089323 0.97348484 -12.656250 55.776573 Oben rechts KachelX + 1 239 KachelY 160 -0.20862139 0.97348484 -11.953125 55.776573 Unten links KachelX 238 KachelY + 1 161 -0.22089323 0.96654781 -12.656250 55.379110 Unten rechts KachelX + 1 239 KachelY + 1 161 -0.20862139 0.96654781 -11.953125 55.379110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97348484-0.96654781) × R
0.00693703000000001 × 6371000dl = 44195.8181300001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97348484-0.96654781) × R
0.00693703000000001 × 6371000dr = 44195.8181300001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22089323--0.20862139) × cos(0.97348484) × R
0.01227184 × 0.562421509722991 × 6371000do = 43972.3029346091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22089323--0.20862139) × cos(0.96654781) × R
0.01227184 × 0.568143819206898 × 6371000du = 44419.6953649517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97348484)-sin(0.96654781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562421509722991-0.568143819206898)× R²
abs(-0.20862139--0.22089323)×0.00572230948390673× R²
0.01227184×0.00572230948390673× 6371000²
0.01227184×0.00572230948390673× 40589641000000 ar = 1953286173.56942m²