↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 6 548.24 m → | N 80 |
→ |
↑ 6 568.12 m ↓ |
↑ 6 568.12 m ↓ |
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N 80 |
← 6 587.97 m → 43 140 115 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.23291015625 y=0.10693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.23291015625 × 210)
floor (0.23291015625 × 1024)
floor (238.5)tx = 238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10693359375 × 210)
floor (0.10693359375 × 1024)
floor (109.5)ty = 109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 238 / 109 ti = "10/238/109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/238/109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 238 ÷ 210
238 ÷ 1024x = 0.232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 109 ÷ 210
109 ÷ 1024y = 0.1064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.232421875 × 2 - 1) × π
-0.53515625 × 3.1415926535Λ = -1.68124294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1064453125 × 2 - 1) × π
0.787109375 × 3.1415926535Φ = 2.47277703000098 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.68124294} λ = -1.68124294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47277703000098))-π/2
2×atan(11.8553237702043)-π/2
2×1.48664523690651-π/2
2.97329047381303-1.57079632675φ = 1.40249415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.68124294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -96.328125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40249415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.356996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 238 KachelY 109 -1.68124294 1.40249415 -96.328125 80.356996 Oben rechts KachelX + 1 239 KachelY 109 -1.67510702 1.40249415 -95.976562 80.356996 Unten links KachelX 238 KachelY + 1 110 -1.68124294 1.40146321 -96.328125 80.297927 Unten rechts KachelX + 1 239 KachelY + 1 110 -1.67510702 1.40146321 -95.976562 80.297927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40249415-1.40146321) × R
0.00103094000000015 × 6371000dl = 6568.11874000093m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40249415-1.40146321) × R
0.00103094000000015 × 6371000dr = 6568.11874000093m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.68124294--1.67510702) × cos(1.40249415) × R
0.00613591999999996 × 0.167508757340305 × 6371000do = 6548.24335007707m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.68124294--1.67510702) × cos(1.40146321) × R
0.00613591999999996 × 0.168525041566953 × 6371000du = 6587.97187851107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40249415)-sin(1.40146321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167508757340305-0.168525041566953)× R²
abs(-1.67510702--1.68124294)×0.00101628422664835× R²
0.00613591999999996×0.00101628422664835× 6371000²
0.00613591999999996×0.00101628422664835× 40589641000000 ar = 43140114.5286861m²