↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 539.86 m → | N 27 |
→ |
↑ 539.88 m ↓ |
↑ 539.88 m ↓ |
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N 27 |
← 539.89 m → 291 467 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27476 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.362785339355469 y=0.419258117675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.362785339355469 × 216)
floor (0.362785339355469 × 65536)
floor (23775.5)tx = 23775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419258117675781 × 216)
floor (0.419258117675781 × 65536)
floor (27476.5)ty = 27476 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23775 / 27476 ti = "16/23775/27476" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23775/27476.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23775 ÷ 216
23775 ÷ 65536x = 0.362777709960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27476 ÷ 216
27476 ÷ 65536y = 0.41925048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.362777709960938 × 2 - 1) × π
-0.274444580078125 × 3.1415926535Λ = -0.86219308 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41925048828125 × 2 - 1) × π
0.1614990234375 × 3.1415926535Φ = 0.507364145578674 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.86219308} λ = -0.86219308} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.507364145578674))-π/2
2×atan(1.66090750970301)-π/2
2×1.02884846170939-π/2
2.05769692341877-1.57079632675φ = 0.48690060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.86219308} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.400025° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48690060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.897349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23775 KachelY 27476 -0.86219308 0.48690060 -49.400025 27.897349 Oben rechts KachelX + 1 23776 KachelY 27476 -0.86209720 0.48690060 -49.394531 27.897349 Unten links KachelX 23775 KachelY + 1 27477 -0.86219308 0.48681586 -49.400025 27.892494 Unten rechts KachelX + 1 23776 KachelY + 1 27477 -0.86209720 0.48681586 -49.394531 27.892494 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48690060-0.48681586) × R
8.47400000000276e-05 × 6371000dl = 539.878540000176m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48690060-0.48681586) × R
8.47400000000276e-05 × 6371000dr = 539.878540000176m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.86219308--0.86209720) × cos(0.48690060) × R
9.58799999999371e-05 × 0.883787276187528 × 6371000do = 539.862765663966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.86219308--0.86209720) × cos(0.48681586) × R
9.58799999999371e-05 × 0.883826921922196 × 6371000du = 539.886983319664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48690060)-sin(0.48681586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883787276187528-0.883826921922196)× R²
abs(-0.86209720--0.86219308)×3.96457346677481e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.96457346677481e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.96457346677481e-05× 40589641000000 ar = 291466.859197827m²