Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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12 / 2377 / 1937
↖ ↑ ↗
← N  9.709057°
E 28.916016°		 ← 9 633.01 m → N  9.709057°
E 29.003906°		 →
↑
9 634.23 m
↓
↑
9 634.23 m
↓
N  9.622414°
E 28.916016°		 ← 9 635.49 m →
92 818 533 m²		 N  9.622414°
E 29.003906°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2377 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 1937 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.5804443359375 y=0.4730224609375 und der Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5804443359375 × 212)
    floor (0.5804443359375 × 4096)
    floor (2377.5)     		tx = 2377
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4730224609375 × 212)
    floor (0.4730224609375 × 4096)
    floor (1937.5)     		ty = 1937
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2377 / 1937 ti = "12/2377/1937"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/12/2377/1937.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2377 ÷ 212
    2377 ÷ 4096     		x = 0.580322265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1937 ÷ 212
    1937 ÷ 4096     		y = 0.472900390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.580322265625 × 2 - 1) × π
    0.16064453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.50467968
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.472900390625 × 2 - 1) × π
    0.05419921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.170271867450439
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50467968} λ = 0.50467968}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.170271867450439))-π/2
    2×atan(1.18562714093633)-π/2
    2×0.870125669950758-π/2
    1.74025133990152-1.57079632675     		φ = 0.16945501
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50467968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.916016°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.16945501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.709057°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2377 KachelY 1937 0.50467968 0.16945501 28.916016 9.709057
    Oben rechts KachelX + 1 2378 KachelY 1937 0.50621366 0.16945501 29.003906 9.709057
    Unten links KachelX 2377 KachelY + 1 1938 0.50467968 0.16794281 28.916016 9.622414
    Unten rechts KachelX + 1 2378 KachelY + 1 1938 0.50621366 0.16794281 29.003906 9.622414
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.16945501-0.16794281) × R
    0.00151219999999999 × 6371000     		dl = 9634.22619999994m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.16945501-0.16794281) × R
    0.00151219999999999 × 6371000     		dr = 9634.22619999994m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50467968-0.50621366) × cos(0.16945501) × R
    0.00153398000000005 × 0.985676823227132 × 6371000     		do = 9633.00636561608m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50467968-0.50621366) × cos(0.16794281) × R
    0.00153398000000005 × 0.985930721388994 × 6371000     		du = 9635.48770894464m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.16945501)-sin(0.16794281))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.985676823227132-0.985930721388994)×R²
    abs(0.50621366-0.50467968)×0.000253898161861832×R²
    0.00153398000000005×0.000253898161861832×6371000²
    0.00153398000000005×0.000253898161861832×40589641000000     		ar = 92818532.9115602m²