↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 9 090.78 m → | N 21 |
→ |
↑ 9 093.33 m ↓ |
↑ 9 093.33 m ↓ |
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N 21 |
← 9 095.89 m → 82 688 683 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2377 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1797 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5804443359375 y=0.4388427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5804443359375 × 212)
floor (0.5804443359375 × 4096)
floor (2377.5)tx = 2377 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4388427734375 × 212)
floor (0.4388427734375 × 4096)
floor (1797.5)ty = 1797 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2377 / 1797 ti = "12/2377/1797" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2377/1797.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2377 ÷ 212
2377 ÷ 4096x = 0.580322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1797 ÷ 212
1797 ÷ 4096y = 0.438720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580322265625 × 2 - 1) × π
0.16064453125 × 3.1415926535Λ = 0.50467968 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.438720703125 × 2 - 1) × π
0.12255859375 × 3.1415926535Φ = 0.385029177748291 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50467968} λ = 0.50467968} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.385029177748291))-π/2
2×atan(1.46965720210348)-π/2
2×0.973325155441821-π/2
1.94665031088364-1.57079632675φ = 0.37585398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50467968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.916016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37585398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.534847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2377 KachelY 1797 0.50467968 0.37585398 28.916016 21.534847 Oben rechts KachelX + 1 2378 KachelY 1797 0.50621366 0.37585398 29.003906 21.534847 Unten links KachelX 2377 KachelY + 1 1798 0.50467968 0.37442668 28.916016 21.453069 Unten rechts KachelX + 1 2378 KachelY + 1 1798 0.50621366 0.37442668 29.003906 21.453069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37585398-0.37442668) × R
0.00142729999999996 × 6371000dl = 9093.32829999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37585398-0.37442668) × R
0.00142729999999996 × 6371000dr = 9093.32829999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50467968-0.50621366) × cos(0.37585398) × R
0.00153398000000005 × 0.930194493234809 × 6371000do = 9090.77829917396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50467968-0.50621366) × cos(0.37442668) × R
0.00153398000000005 × 0.930717460340206 × 6371000du = 9095.88924967679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37585398)-sin(0.37442668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.930194493234809-0.930717460340206)× R²
abs(0.50621366-0.50467968)×0.000522967105397121× R²
0.00153398000000005×0.000522967105397121× 6371000²
0.00153398000000005×0.000522967105397121× 40589641000000 ar = 82688683.3900068m²