↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 9 |
← 9 640.39 m → | N 9 |
→ |
↑ 9 641.62 m ↓ |
↑ 9 641.62 m ↓ |
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N 9 |
← 9 642.80 m → 92 960 577 m² |
N 9 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5802001953125 y=0.4737548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5802001953125 × 212)
floor (0.5802001953125 × 4096)
floor (2376.5)tx = 2376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4737548828125 × 212)
floor (0.4737548828125 × 4096)
floor (1940.5)ty = 1940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2376 / 1940 ti = "12/2376/1940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2376/1940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2376 ÷ 212
2376 ÷ 4096x = 0.580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1940 ÷ 212
1940 ÷ 4096y = 0.4736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580078125 × 2 - 1) × π
0.16015625 × 3.1415926535Λ = 0.50314570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4736328125 × 2 - 1) × π
0.052734375 × 3.1415926535Φ = 0.165669925086914 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50314570} λ = 0.50314570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.165669925086914))-π/2
2×atan(1.18018348846365)-π/2
2×0.867856783446909-π/2
1.73571356689382-1.57079632675φ = 0.16491724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50314570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.828125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.16491724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.449062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2376 KachelY 1940 0.50314570 0.16491724 28.828125 9.449062 Oben rechts KachelX + 1 2377 KachelY 1940 0.50467968 0.16491724 28.916016 9.449062 Unten links KachelX 2376 KachelY + 1 1941 0.50314570 0.16340388 28.828125 9.362353 Unten rechts KachelX + 1 2377 KachelY + 1 1941 0.50467968 0.16340388 28.916016 9.362353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.16491724-0.16340388) × R
0.00151335999999999 × 6371000dl = 9641.61655999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.16491724-0.16340388) × R
0.00151335999999999 × 6371000dr = 9641.61655999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50314570-0.50467968) × cos(0.16491724) × R
0.00153397999999993 × 0.986431945491148 × 6371000do = 9640.38616536787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50314570-0.50467968) × cos(0.16340388) × R
0.00153397999999993 × 0.986679265166605 × 6371000du = 9642.80321723708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.16491724)-sin(0.16340388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.986431945491148-0.986679265166605)× R²
abs(0.50467968-0.50314570)×0.000247319675456548× R²
0.00153397999999993×0.000247319675456548× 6371000²
0.00153397999999993×0.000247319675456548× 40589641000000 ar = 92960576.7824493m²