↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 560.02 m → | N 23 |
→ |
↑ 560.01 m ↓ |
↑ 560.01 m ↓ |
|||
N 23 |
← 560.04 m → 313 625 m² |
N 23 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23756 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.362495422363281 y=0.432701110839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.362495422363281 × 216)
floor (0.362495422363281 × 65536)
floor (23756.5)tx = 23756 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432701110839844 × 216)
floor (0.432701110839844 × 65536)
floor (28357.5)ty = 28357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23756 / 28357 ti = "16/23756/28357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23756/28357.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23756 ÷ 216
23756 ÷ 65536x = 0.36248779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28357 ÷ 216
28357 ÷ 65536y = 0.432693481445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36248779296875 × 2 - 1) × π
-0.2750244140625 × 3.1415926535Λ = -0.86401468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.432693481445312 × 2 - 1) × π
0.134613037109375 × 3.1415926535Φ = 0.422899328448135 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.86401468} λ = -0.86401468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.422899328448135))-π/2
2×atan(1.52638062512518)-π/2
2×0.99081302427987-π/2
1.98162604855974-1.57079632675φ = 0.41082972 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.86401468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.504395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41082972 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.538809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23756 KachelY 28357 -0.86401468 0.41082972 -49.504395 23.538809 Oben rechts KachelX + 1 23757 KachelY 28357 -0.86391880 0.41082972 -49.498901 23.538809 Unten links KachelX 23756 KachelY + 1 28358 -0.86401468 0.41074182 -49.504395 23.533773 Unten rechts KachelX + 1 23757 KachelY + 1 28358 -0.86391880 0.41074182 -49.498901 23.533773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41082972-0.41074182) × R
8.79000000000296e-05 × 6371000dl = 560.010900000189m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41082972-0.41074182) × R
8.79000000000296e-05 × 6371000dr = 560.010900000189m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.86401468--0.86391880) × cos(0.41082972) × R
9.58800000000481e-05 × 0.916789773033792 × 6371000do = 560.022389706837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.86401468--0.86391880) × cos(0.41074182) × R
9.58800000000481e-05 × 0.916824874127673 × 6371000du = 560.043831261984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41082972)-sin(0.41074182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.916789773033792-0.916824874127673)× R²
abs(-0.86391880--0.86401468)×3.51010938812735e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.51010938812735e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.51010938812735e-05× 40589641000000 ar = 313624.646434293m²