↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 116.66 m → | N 67 |
→ |
↑ 116.65 m ↓ |
↑ 116.65 m ↓ |
|||
N 67 |
← 116.66 m → 13 609 m² |
N 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.181156158447266 y=0.242656707763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.181156158447266 × 217)
floor (0.181156158447266 × 131072)
floor (23744.5)tx = 23744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.242656707763672 × 217)
floor (0.242656707763672 × 131072)
floor (31805.5)ty = 31805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 23744 / 31805 ti = "17/23744/31805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/23744/31805.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23744 ÷ 217
23744 ÷ 131072x = 0.18115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31805 ÷ 217
31805 ÷ 131072y = 0.242652893066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.18115234375 × 2 - 1) × π
-0.6376953125 × 3.1415926535Λ = -2.00337891 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.242652893066406 × 2 - 1) × π
0.514694213867188 × 3.1415926535Φ = 1.61695956108411 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.00337891} λ = -2.00337891} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.61695956108411))-π/2
2×atan(5.03775003652957)-π/2
2×1.37484222597306-π/2
2.74968445194611-1.57079632675φ = 1.17888813 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.00337891} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -114.785156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17888813 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.545314° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23744 KachelY 31805 -2.00337891 1.17888813 -114.785156 67.545314 Oben rechts KachelX + 1 23745 KachelY 31805 -2.00333097 1.17888813 -114.782410 67.545314 Unten links KachelX 23744 KachelY + 1 31806 -2.00337891 1.17886982 -114.785156 67.544265 Unten rechts KachelX + 1 23745 KachelY + 1 31806 -2.00333097 1.17886982 -114.782410 67.544265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17888813-1.17886982) × R
1.83099999999659e-05 × 6371000dl = 116.653009999782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17888813-1.17886982) × R
1.83099999999659e-05 × 6371000dr = 116.653009999782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.00337891--2.00333097) × cos(1.17888813) × R
4.79399999999686e-05 × 0.381952630382012 × 6371000do = 116.658164779296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.00337891--2.00333097) × cos(1.17886982) × R
4.79399999999686e-05 × 0.381969552088612 × 6371000du = 116.663333104056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17888813)-sin(1.17886982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381952630382012-0.381969552088612)× R²
abs(-2.00333097--2.00337891)×1.69217066002814e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.69217066002814e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.69217066002814e-05× 40589641000000 ar = 13608.8275133063m²