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↑ 116.65 m ↓ |
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N 67 |
← 116.67 m → 13 610 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.181148529052734 y=0.242671966552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.181148529052734 × 217)
floor (0.181148529052734 × 131072)
floor (23743.5)tx = 23743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.242671966552734 × 217)
floor (0.242671966552734 × 131072)
floor (31807.5)ty = 31807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 23743 / 31807 ti = "17/23743/31807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/23743/31807.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23743 ÷ 217
23743 ÷ 131072x = 0.181144714355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31807 ÷ 217
31807 ÷ 131072y = 0.242668151855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.181144714355469 × 2 - 1) × π
-0.637710571289062 × 3.1415926535Λ = -2.00342685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.242668151855469 × 2 - 1) × π
0.514663696289062 × 3.1415926535Φ = 1.61686368728487 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.00342685} λ = -2.00342685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.61686368728487))-π/2
2×atan(5.03726707144616)-π/2
2×1.37482391553676-π/2
2.74964783107351-1.57079632675φ = 1.17885150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.00342685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -114.787903° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17885150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.543216° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23743 KachelY 31807 -2.00342685 1.17885150 -114.787903 67.543216 Oben rechts KachelX + 1 23744 KachelY 31807 -2.00337891 1.17885150 -114.785156 67.543216 Unten links KachelX 23743 KachelY + 1 31808 -2.00342685 1.17883319 -114.787903 67.542167 Unten rechts KachelX + 1 23744 KachelY + 1 31808 -2.00337891 1.17883319 -114.785156 67.542167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17885150-1.17883319) × R
1.83099999999659e-05 × 6371000dl = 116.653009999782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17885150-1.17883319) × R
1.83099999999659e-05 × 6371000dr = 116.653009999782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.00342685--2.00337891) × cos(1.17885150) × R
4.79399999999686e-05 × 0.381986482908834 × 6371000do = 116.668504212352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.00342685--2.00337891) × cos(1.17883319) × R
4.79399999999686e-05 × 0.382003404359244 × 6371000du = 116.673672458865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17885150)-sin(1.17883319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381986482908834-0.382003404359244)× R²
abs(-2.00337891--2.00342685)×1.69214504093795e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.69214504093795e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.69214504093795e-05× 40589641000000 ar = 13610.0336344808m²