↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 9 |
← 9 635.49 m → | N 9 |
→ |
↑ 9 636.71 m ↓ |
↑ 9 636.71 m ↓ |
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N 9 |
← 9 637.95 m → 92 866 280 m² |
N 9 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5797119140625 y=0.4732666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5797119140625 × 212)
floor (0.5797119140625 × 4096)
floor (2374.5)tx = 2374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4732666015625 × 212)
floor (0.4732666015625 × 4096)
floor (1938.5)ty = 1938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2374 / 1938 ti = "12/2374/1938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2374/1938.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2374 ÷ 212
2374 ÷ 4096x = 0.57958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1938 ÷ 212
1938 ÷ 4096y = 0.47314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57958984375 × 2 - 1) × π
0.1591796875 × 3.1415926535Λ = 0.50007774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47314453125 × 2 - 1) × π
0.0537109375 × 3.1415926535Φ = 0.168737886662598 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50007774} λ = 0.50007774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.168737886662598))-π/2
2×atan(1.18380980591546)-π/2
2×0.869369567787324-π/2
1.73873913557465-1.57079632675φ = 0.16794281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50007774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.652344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.16794281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.622414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2374 KachelY 1938 0.50007774 0.16794281 28.652344 9.622414 Oben rechts KachelX + 1 2375 KachelY 1938 0.50161172 0.16794281 28.740235 9.622414 Unten links KachelX 2374 KachelY + 1 1939 0.50007774 0.16643022 28.652344 9.535749 Unten rechts KachelX + 1 2375 KachelY + 1 1939 0.50161172 0.16643022 28.740235 9.535749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.16794281-0.16643022) × R
0.00151259000000001 × 6371000dl = 9636.71089000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.16794281-0.16643022) × R
0.00151259000000001 × 6371000dr = 9636.71089000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50007774-0.50161172) × cos(0.16794281) × R
0.00153397999999993 × 0.985930721388994 × 6371000do = 9635.48770894395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50007774-0.50161172) × cos(0.16643022) × R
0.00153397999999993 × 0.98618242958398 × 6371000du = 9637.94764975562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.16794281)-sin(0.16643022))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.985930721388994-0.98618242958398)× R²
abs(0.50161172-0.50007774)×0.000251708194986544× R²
0.00153397999999993×0.000251708194986544× 6371000²
0.00153397999999993×0.000251708194986544× 40589641000000 ar = 92866279.9103984m²