↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 9 269.06 m → | N 18 |
→ |
↑ 9 271.27 m ↓ |
↑ 9 271.27 m ↓ |
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N 18 |
← 9 273.56 m → 85 956 803 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1834 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5797119140625 y=0.4478759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5797119140625 × 212)
floor (0.5797119140625 × 4096)
floor (2374.5)tx = 2374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4478759765625 × 212)
floor (0.4478759765625 × 4096)
floor (1834.5)ty = 1834 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2374 / 1834 ti = "12/2374/1834" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2374/1834.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2374 ÷ 212
2374 ÷ 4096x = 0.57958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1834 ÷ 212
1834 ÷ 4096y = 0.44775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57958984375 × 2 - 1) × π
0.1591796875 × 3.1415926535Λ = 0.50007774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44775390625 × 2 - 1) × π
0.1044921875 × 3.1415926535Φ = 0.328271888598145 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50007774} λ = 0.50007774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.328271888598145))-π/2
2×atan(1.38856645635753)-π/2
2×0.946663174645813-π/2
1.89332634929163-1.57079632675φ = 0.32253002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50007774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.652344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32253002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.479609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2374 KachelY 1834 0.50007774 0.32253002 28.652344 18.479609 Oben rechts KachelX + 1 2375 KachelY 1834 0.50161172 0.32253002 28.740235 18.479609 Unten links KachelX 2374 KachelY + 1 1835 0.50007774 0.32107479 28.652344 18.396230 Unten rechts KachelX + 1 2375 KachelY + 1 1835 0.50161172 0.32107479 28.740235 18.396230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32253002-0.32107479) × R
0.00145522999999997 × 6371000dl = 9271.27032999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32253002-0.32107479) × R
0.00145522999999997 × 6371000dr = 9271.27032999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50007774-0.50161172) × cos(0.32253002) × R
0.00153397999999993 × 0.948436521214896 × 6371000do = 9269.05739381467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50007774-0.50161172) × cos(0.32107479) × R
0.00153397999999993 × 0.948896776888081 × 6371000du = 9273.55546633207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32253002)-sin(0.32107479))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948436521214896-0.948896776888081)× R²
abs(0.50161172-0.50007774)×0.000460255673185084× R²
0.00153397999999993×0.000460255673185084× 6371000²
0.00153397999999993×0.000460255673185084× 40589641000000 ar = 85956803.3946638m²