↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 559.92 m → | N 23 |
→ |
↑ 559.95 m ↓ |
↑ 559.95 m ↓ |
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N 23 |
← 559.94 m → 313 532 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.362159729003906 y=0.432670593261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.362159729003906 × 216)
floor (0.362159729003906 × 65536)
floor (23734.5)tx = 23734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432670593261719 × 216)
floor (0.432670593261719 × 65536)
floor (28355.5)ty = 28355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23734 / 28355 ti = "16/23734/28355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23734/28355.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23734 ÷ 216
23734 ÷ 65536x = 0.362152099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28355 ÷ 216
28355 ÷ 65536y = 0.432662963867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.362152099609375 × 2 - 1) × π
-0.27569580078125 × 3.1415926535Λ = -0.86612390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.432662963867188 × 2 - 1) × π
0.134674072265625 × 3.1415926535Φ = 0.423091076046616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.86612390} λ = -0.86612390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.423091076046616))-π/2
2×atan(1.52667333300653)-π/2
2×0.990900917032615-π/2
1.98180183406523-1.57079632675φ = 0.41100551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.86612390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.625244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41100551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.548881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23734 KachelY 28355 -0.86612390 0.41100551 -49.625244 23.548881 Oben rechts KachelX + 1 23735 KachelY 28355 -0.86602803 0.41100551 -49.619751 23.548881 Unten links KachelX 23734 KachelY + 1 28356 -0.86612390 0.41091762 -49.625244 23.543845 Unten rechts KachelX + 1 23735 KachelY + 1 28356 -0.86602803 0.41091762 -49.619751 23.543845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41100551-0.41091762) × R
8.78900000000349e-05 × 6371000dl = 559.947190000222m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41100551-0.41091762) × R
8.78900000000349e-05 × 6371000dr = 559.947190000222m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.86612390--0.86602803) × cos(0.41100551) × R
9.58699999999979e-05 × 0.916719553591133 × 6371000do = 559.921091853311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.86612390--0.86602803) × cos(0.41091762) × R
9.58699999999979e-05 × 0.916754664856417 × 6371000du = 559.942537384736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41100551)-sin(0.41091762))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.916719553591133-0.916754664856417)× R²
abs(-0.86602803--0.86612390)×3.51112652842156e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.51112652842156e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.51112652842156e-05× 40589641000000 ar = 313532.246389631m²