↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 8 554.12 m → | N 28 |
→ |
↑ 8 557.27 m ↓ |
↑ 8 557.27 m ↓ |
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N 28 |
← 8 560.46 m → 73 227 069 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2373 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5794677734375 y=0.4161376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5794677734375 × 212)
floor (0.5794677734375 × 4096)
floor (2373.5)tx = 2373 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4161376953125 × 212)
floor (0.4161376953125 × 4096)
floor (1704.5)ty = 1704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2373 / 1704 ti = "12/2373/1704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2373/1704.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2373 ÷ 212
2373 ÷ 4096x = 0.579345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1704 ÷ 212
1704 ÷ 4096y = 0.416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.579345703125 × 2 - 1) × π
0.15869140625 × 3.1415926535Λ = 0.49854376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.416015625 × 2 - 1) × π
0.16796875 × 3.1415926535Φ = 0.527689391017578 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49854376} λ = 0.49854376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.527689391017578))-π/2
2×atan(1.69501127210133)-π/2
2×1.03778700885387-π/2
2.07557401770774-1.57079632675φ = 0.50477769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49854376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.564453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50477769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.921631° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2373 KachelY 1704 0.49854376 0.50477769 28.564453 28.921631 Oben rechts KachelX + 1 2374 KachelY 1704 0.50007774 0.50477769 28.652344 28.921631 Unten links KachelX 2373 KachelY + 1 1705 0.49854376 0.50343453 28.564453 28.844674 Unten rechts KachelX + 1 2374 KachelY + 1 1705 0.50007774 0.50343453 28.652344 28.844674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50477769-0.50343453) × R
0.0013431599999999 × 6371000dl = 8557.27235999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50477769-0.50343453) × R
0.0013431599999999 × 6371000dr = 8557.27235999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49854376-0.50007774) × cos(0.50477769) × R
0.00153398000000005 × 0.875282008031053 × 6371000do = 8554.11931820319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49854376-0.50007774) × cos(0.50343453) × R
0.00153398000000005 × 0.875930787757238 × 6371000du = 8560.45983376057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50477769)-sin(0.50343453))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.875282008031053-0.875930787757238)× R²
abs(0.50007774-0.49854376)×0.000648779726185156× R²
0.00153398000000005×0.000648779726185156× 6371000²
0.00153398000000005×0.000648779726185156× 40589641000000 ar = 73227068.5740089m²