↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 9 539.31 m → | N 12 |
→ |
↑ 9 540.89 m ↓ |
↑ 9 540.89 m ↓ |
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N 12 |
← 9 542.48 m → 91 028 651 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5792236328125 y=0.4649658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5792236328125 × 212)
floor (0.5792236328125 × 4096)
floor (2372.5)tx = 2372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4649658203125 × 212)
floor (0.4649658203125 × 4096)
floor (1904.5)ty = 1904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2372 / 1904 ti = "12/2372/1904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2372/1904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2372 ÷ 212
2372 ÷ 4096x = 0.5791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1904 ÷ 212
1904 ÷ 4096y = 0.46484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5791015625 × 2 - 1) × π
0.158203125 × 3.1415926535Λ = 0.49700978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46484375 × 2 - 1) × π
0.0703125 × 3.1415926535Φ = 0.220893233449219 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49700978} λ = 0.49700978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.220893233449219))-π/2
2×atan(1.2471902652526)-π/2
2×0.894957398256745-π/2
1.78991479651349-1.57079632675φ = 0.21911847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49700978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.476563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21911847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.554564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2372 KachelY 1904 0.49700978 0.21911847 28.476563 12.554564 Oben rechts KachelX + 1 2373 KachelY 1904 0.49854376 0.21911847 28.564453 12.554564 Unten links KachelX 2372 KachelY + 1 1905 0.49700978 0.21762092 28.476563 12.468760 Unten rechts KachelX + 1 2373 KachelY + 1 1905 0.49854376 0.21762092 28.564453 12.468760 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21911847-0.21762092) × R
0.00149755000000001 × 6371000dl = 9540.89105000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21911847-0.21762092) × R
0.00149755000000001 × 6371000dr = 9540.89105000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49700978-0.49854376) × cos(0.21911847) × R
0.00153397999999999 × 0.976089446082766 × 6371000do = 9539.30905744644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49700978-0.49854376) × cos(0.21762092) × R
0.00153397999999999 × 0.976413872773476 × 6371000du = 9542.47967514095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21911847)-sin(0.21762092))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.976089446082766-0.976413872773476)× R²
abs(0.49854376-0.49700978)×0.000324426690710644× R²
0.00153397999999999×0.000324426690710644× 6371000²
0.00153397999999999×0.000324426690710644× 40589641000000 ar = 91028650.6805311m²