Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2371 / 1995
↖ ↑ ↗
← N 79.387952°
W127.902832°		 ← 449.94 m → N 79.387952°
W127.880860°		 →
↑
450.05 m
↓
↑
450.05 m
↓
N 79.383905°
W127.902832°		 ← 450.11 m →
202 531 m²		 N 79.383905°
W127.880860°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2371 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 1995 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.144744873046875 y=0.121795654296875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.144744873046875 × 214)
    floor (0.144744873046875 × 16384)
    floor (2371.5)     		tx = 2371
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121795654296875 × 214)
    floor (0.121795654296875 × 16384)
    floor (1995.5)     		ty = 1995
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2371 / 1995 ti = "14/2371/1995"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2371/1995.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2371 ÷ 214
    2371 ÷ 16384     		x = 0.14471435546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1995 ÷ 214
    1995 ÷ 16384     		y = 0.12176513671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.14471435546875 × 2 - 1) × π
    -0.7105712890625 × 3.1415926535     		Λ = -2.23232554
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.12176513671875 × 2 - 1) × π
    0.7564697265625 × 3.1415926535     		Φ = 2.3765197355639
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23232554} λ = -2.23232554}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3765197355639))-π/2
    2×atan(10.7673643047044)-π/2
    2×1.47818873832905-π/2
    2.95637747665809-1.57079632675     		φ = 1.38558115
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23232554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.902832°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38558115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.387952°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2371 KachelY 1995 -2.23232554 1.38558115 -127.902832 79.387952
    Oben rechts KachelX + 1 2372 KachelY 1995 -2.23194205 1.38558115 -127.880860 79.387952
    Unten links KachelX 2371 KachelY + 1 1996 -2.23232554 1.38551051 -127.902832 79.383905
    Unten rechts KachelX + 1 2372 KachelY + 1 1996 -2.23194205 1.38551051 -127.880860 79.383905
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38558115-1.38551051) × R
    7.06399999998997e-05 × 6371000     		dl = 450.047439999361m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38558115-1.38551051) × R
    7.06399999998997e-05 × 6371000     		dr = 450.047439999361m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23232554--2.23194205) × cos(1.38558115) × R
    0.000383490000000375 × 0.184158034339948 × 6371000     		do = 449.93763319713m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23232554--2.23194205) × cos(1.38551051) × R
    0.000383490000000375 × 0.184227465699549 × 6371000     		du = 450.107268921795m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38558115)-sin(1.38551051))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.184158034339948-0.184227465699549)×R²
    abs(-2.23194205--2.23232554)×6.94313596004414e-05×R²
    0.000383490000000375×6.94313596004414e-05×6371000²
    0.000383490000000375×6.94313596004414e-05×40589641000000     		ar = 202531.452126667m²