↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 351.18 m → | N 81 |
→ |
↑ 351.30 m ↓ |
↑ 351.30 m ↓ |
|||
N 81 |
← 351.31 m → 123 392 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2371 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.144744873046875 y=0.081817626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.144744873046875 × 214)
floor (0.144744873046875 × 16384)
floor (2371.5)tx = 2371 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.081817626953125 × 214)
floor (0.081817626953125 × 16384)
floor (1340.5)ty = 1340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2371 / 1340 ti = "14/2371/1340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2371/1340.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2371 ÷ 214
2371 ÷ 16384x = 0.14471435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1340 ÷ 214
1340 ÷ 16384y = 0.081787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14471435546875 × 2 - 1) × π
-0.7105712890625 × 3.1415926535Λ = -2.23232554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.081787109375 × 2 - 1) × π
0.83642578125 × 3.1415926535Φ = 2.627709089573 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23232554} λ = -2.23232554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.627709089573))-π/2
2×atan(13.842022716863)-π/2
2×1.49867784187199-π/2
2.99735568374397-1.57079632675φ = 1.42655936 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23232554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.902832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42655936 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.735831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2371 KachelY 1340 -2.23232554 1.42655936 -127.902832 81.735831 Oben rechts KachelX + 1 2372 KachelY 1340 -2.23194205 1.42655936 -127.880860 81.735831 Unten links KachelX 2371 KachelY + 1 1341 -2.23232554 1.42650422 -127.902832 81.732671 Unten rechts KachelX + 1 2372 KachelY + 1 1341 -2.23194205 1.42650422 -127.880860 81.732671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42655936-1.42650422) × R
5.51399999999536e-05 × 6371000dl = 351.296939999704m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42655936-1.42650422) × R
5.51399999999536e-05 × 6371000dr = 351.296939999704m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23232554--2.23194205) × cos(1.42655936) × R
0.000383490000000375 × 0.1437373618578 × 6371000do = 351.181248366901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23232554--2.23194205) × cos(1.42650422) × R
0.000383490000000375 × 0.143791929058351 × 6371000du = 351.314567758337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42655936)-sin(1.42650422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1437373618578-0.143791929058351)× R²
abs(-2.23194205--2.23232554)×5.45672005512754e-05× R²
0.000383490000000375×5.45672005512754e-05× 6371000²
0.000383490000000375×5.45672005512754e-05× 40589641000000 ar = 123392.315313896m²