↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 9 570.09 m → | N 11 |
→ |
↑ 9 571.60 m ↓ |
↑ 9 571.60 m ↓ |
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N 11 |
← 9 573.06 m → 91 615 322 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5787353515625 y=0.4674072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5787353515625 × 212)
floor (0.5787353515625 × 4096)
floor (2370.5)tx = 2370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4674072265625 × 212)
floor (0.4674072265625 × 4096)
floor (1914.5)ty = 1914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2370 / 1914 ti = "12/2370/1914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2370/1914.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2370 ÷ 212
2370 ÷ 4096x = 0.57861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1914 ÷ 212
1914 ÷ 4096y = 0.46728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57861328125 × 2 - 1) × π
0.1572265625 × 3.1415926535Λ = 0.49394181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46728515625 × 2 - 1) × π
0.0654296875 × 3.1415926535Φ = 0.205553425570801 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49394181} λ = 0.49394181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.205553425570801))-π/2
2×atan(1.22820459674071)-π/2
2×0.887458671449611-π/2
1.77491734289922-1.57079632675φ = 0.20412102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49394181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.300781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20412102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.695273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2370 KachelY 1914 0.49394181 0.20412102 28.300781 11.695273 Oben rechts KachelX + 1 2371 KachelY 1914 0.49547579 0.20412102 28.388672 11.695273 Unten links KachelX 2370 KachelY + 1 1915 0.49394181 0.20261865 28.300781 11.609193 Unten rechts KachelX + 1 2371 KachelY + 1 1915 0.49547579 0.20261865 28.388672 11.609193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20412102-0.20261865) × R
0.00150236999999998 × 6371000dl = 9571.59926999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20412102-0.20261865) × R
0.00150236999999998 × 6371000dr = 9571.59926999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49394181-0.49547579) × cos(0.20412102) × R
0.00153398000000005 × 0.979239537744585 × 6371000do = 9570.09486098352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49394181-0.49547579) × cos(0.20261865) × R
0.00153398000000005 × 0.979542972675751 × 6371000du = 9573.06032649371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20412102)-sin(0.20261865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.979239537744585-0.979542972675751)× R²
abs(0.49547579-0.49394181)×0.000303434931166802× R²
0.00153398000000005×0.000303434931166802× 6371000²
0.00153398000000005×0.000303434931166802× 40589641000000 ar = 91615322.3411751m²