↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 9 536.12 m → | N 12 |
→ |
↑ 9 537.71 m ↓ |
↑ 9 537.71 m ↓ |
|||
N 12 |
← 9 539.31 m → 90 967 921 m² |
N 12 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5787353515625 y=0.4647216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5787353515625 × 212)
floor (0.5787353515625 × 4096)
floor (2370.5)tx = 2370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4647216796875 × 212)
floor (0.4647216796875 × 4096)
floor (1903.5)ty = 1903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2370 / 1903 ti = "12/2370/1903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2370/1903.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2370 ÷ 212
2370 ÷ 4096x = 0.57861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1903 ÷ 212
1903 ÷ 4096y = 0.464599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57861328125 × 2 - 1) × π
0.1572265625 × 3.1415926535Λ = 0.49394181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.464599609375 × 2 - 1) × π
0.07080078125 × 3.1415926535Φ = 0.222427214237061 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49394181} λ = 0.49394181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.222427214237061))-π/2
2×atan(1.24910489928875)-π/2
2×0.895705924404568-π/2
1.79141184880914-1.57079632675φ = 0.22061552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49394181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.300781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22061552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.640338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2370 KachelY 1903 0.49394181 0.22061552 28.300781 12.640338 Oben rechts KachelX + 1 2371 KachelY 1903 0.49547579 0.22061552 28.388672 12.640338 Unten links KachelX 2370 KachelY + 1 1904 0.49394181 0.21911847 28.300781 12.554564 Unten rechts KachelX + 1 2371 KachelY + 1 1904 0.49547579 0.21911847 28.388672 12.554564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22061552-0.21911847) × R
0.00149705 × 6371000dl = 9537.70555m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22061552-0.21911847) × R
0.00149705 × 6371000dr = 9537.70555m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49394181-0.49547579) × cos(0.22061552) × R
0.00153398000000005 × 0.975762939774864 × 6371000do = 9536.11811568138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49394181-0.49547579) × cos(0.21911847) × R
0.00153398000000005 × 0.976089446082766 × 6371000du = 9539.30905744679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22061552)-sin(0.21911847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.975762939774864-0.976089446082766)× R²
abs(0.49547579-0.49394181)×0.000326506307901764× R²
0.00153398000000005×0.000326506307901764× 6371000²
0.00153398000000005×0.000326506307901764× 40589641000000 ar = 90967920.7983447m²