↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 56.637 km → | S 43 |
→ |
↑ 56.397 km ↓ |
↑ 56.397 km ↓ |
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S 44 |
← 56.158 km → 3 180.69 km² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4638671875 y=0.6357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4638671875 × 29)
floor (0.4638671875 × 512)
floor (237.5)tx = 237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6357421875 × 29)
floor (0.6357421875 × 512)
floor (325.5)ty = 325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 237 / 325 ti = "9/237/325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/237/325.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 237 ÷ 29
237 ÷ 512x = 0.462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 325 ÷ 29
325 ÷ 512y = 0.634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462890625 × 2 - 1) × π
-0.07421875 × 3.1415926535Λ = -0.23316508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634765625 × 2 - 1) × π
-0.26953125 × 3.1415926535Φ = -0.846757394888672 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23316508} λ = -0.23316508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.846757394888672))-π/2
2×atan(0.428803119246996)-π/2
2×0.405087508538022-π/2
0.810175017076043-1.57079632675φ = -0.76062131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23316508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.359375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76062131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.580391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 237 KachelY 325 -0.23316508 -0.76062131 -13.359375 -43.580391 Oben rechts KachelX + 1 238 KachelY 325 -0.22089323 -0.76062131 -12.656250 -43.580391 Unten links KachelX 237 KachelY + 1 326 -0.23316508 -0.76947352 -13.359375 -44.087585 Unten rechts KachelX + 1 238 KachelY + 1 326 -0.22089323 -0.76947352 -12.656250 -44.087585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76062131--0.76947352) × R
0.00885221000000003 × 6371000dl = 56397.4299100002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76062131--0.76947352) × R
0.00885221000000003 × 6371000dr = 56397.4299100002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23316508--0.22089323) × cos(-0.76062131) × R
0.01227185 × 0.724407837082572 × 6371000do = 56637.0707140617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23316508--0.22089323) × cos(-0.76947352) × R
0.01227185 × 0.71827707137878 × 6371000du = 56157.7431958844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76062131)-sin(-0.76947352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724407837082572-0.71827707137878)× R²
abs(-0.22089323--0.23316508)×0.00613076570379179× R²
0.01227185×0.00613076570379179× 6371000²
0.01227185×0.00613076570379179× 40589641000000 ar = 3180689576.20878m²