↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 6 469.49 m → | N 80 |
→ |
↑ 6 489.05 m ↓ |
↑ 6 489.05 m ↓ |
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N 80 |
← 6 508.76 m → 42 108 298 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.23193359375 y=0.10498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.23193359375 × 210)
floor (0.23193359375 × 1024)
floor (237.5)tx = 237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10498046875 × 210)
floor (0.10498046875 × 1024)
floor (107.5)ty = 107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 237 / 107 ti = "10/237/107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/237/107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 237 ÷ 210
237 ÷ 1024x = 0.2314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 107 ÷ 210
107 ÷ 1024y = 0.1044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2314453125 × 2 - 1) × π
-0.537109375 × 3.1415926535Λ = -1.68737887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1044921875 × 2 - 1) × π
0.791015625 × 3.1415926535Φ = 2.48504887630371 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.68737887} λ = -1.68737887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48504887630371))-π/2
2×atan(12.0017068395646)-π/2
2×1.48766686455127-π/2
2.97533372910253-1.57079632675φ = 1.40453740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.68737887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -96.679688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40453740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.474065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 237 KachelY 107 -1.68737887 1.40453740 -96.679688 80.474065 Oben rechts KachelX + 1 238 KachelY 107 -1.68124294 1.40453740 -96.328125 80.474065 Unten links KachelX 237 KachelY + 1 108 -1.68737887 1.40351887 -96.679688 80.415708 Unten rechts KachelX + 1 238 KachelY + 1 108 -1.68124294 1.40351887 -96.328125 80.415708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40453740-1.40351887) × R
0.00101852999999985 × 6371000dl = 6489.05462999905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40453740-1.40351887) × R
0.00101852999999985 × 6371000dr = 6489.05462999905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.68737887--1.68124294) × cos(1.40453740) × R
0.00613593000000012 × 0.165494028999507 × 6371000do = 6469.49424155396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.68737887--1.68124294) × cos(1.40351887) × R
0.00613593000000012 × 0.166498428261839 × 6371000du = 6508.75822759116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40453740)-sin(1.40351887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165494028999507-0.166498428261839)× R²
abs(-1.68124294--1.68737887)×0.00100439926233192× R²
0.00613593000000012×0.00100439926233192× 6371000²
0.00613593000000012×0.00100439926233192× 40589641000000 ar = 42108298.2773685m²