↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 555.47 m → | N 24 |
→ |
↑ 555.42 m ↓ |
↑ 555.42 m ↓ |
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N 24 |
← 555.49 m → 308 525 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.361259460449219 y=0.429512023925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.361259460449219 × 216)
floor (0.361259460449219 × 65536)
floor (23675.5)tx = 23675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429512023925781 × 216)
floor (0.429512023925781 × 65536)
floor (28148.5)ty = 28148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23675 / 28148 ti = "16/23675/28148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23675/28148.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23675 ÷ 216
23675 ÷ 65536x = 0.361251831054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28148 ÷ 216
28148 ÷ 65536y = 0.42950439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.361251831054688 × 2 - 1) × π
-0.277496337890625 × 3.1415926535Λ = -0.87178046 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42950439453125 × 2 - 1) × π
0.1409912109375 × 3.1415926535Φ = 0.442936952489319 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87178046} λ = -0.87178046} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.442936952489319))-π/2
2×atan(1.5572741489881)-π/2
2×0.999961003343941-π/2
1.99992200668788-1.57079632675φ = 0.42912568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87178046} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.949341° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42912568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.587090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23675 KachelY 28148 -0.87178046 0.42912568 -49.949341 24.587090 Oben rechts KachelX + 1 23676 KachelY 28148 -0.87168458 0.42912568 -49.943848 24.587090 Unten links KachelX 23675 KachelY + 1 28149 -0.87178046 0.42903850 -49.949341 24.582095 Unten rechts KachelX + 1 23676 KachelY + 1 28149 -0.87168458 0.42903850 -49.943848 24.582095 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42912568-0.42903850) × R
8.718000000002e-05 × 6371000dl = 555.423780000128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42912568-0.42903850) × R
8.718000000002e-05 × 6371000dr = 555.423780000128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87178046--0.87168458) × cos(0.42912568) × R
9.58799999999371e-05 × 0.909329880685624 × 6371000do = 555.465503424672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87178046--0.87168458) × cos(0.42903850) × R
9.58799999999371e-05 × 0.909366150728344 × 6371000du = 555.487659033948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42912568)-sin(0.42903850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.909329880685624-0.909366150728344)× R²
abs(-0.87168458--0.87178046)×3.62700427199991e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.62700427199991e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.62700427199991e-05× 40589641000000 ar = 308524.90264328m²