↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 9 622.87 m → | N 10 |
→ |
↑ 9 624.16 m ↓ |
↑ 9 624.16 m ↓ |
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N 9 |
← 9 625.43 m → 92 624 385 m² |
N 9 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2367 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1933 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5780029296875 y=0.4720458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5780029296875 × 212)
floor (0.5780029296875 × 4096)
floor (2367.5)tx = 2367 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4720458984375 × 212)
floor (0.4720458984375 × 4096)
floor (1933.5)ty = 1933 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2367 / 1933 ti = "12/2367/1933" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2367/1933.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2367 ÷ 212
2367 ÷ 4096x = 0.577880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1933 ÷ 212
1933 ÷ 4096y = 0.471923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.577880859375 × 2 - 1) × π
0.15576171875 × 3.1415926535Λ = 0.48933987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.471923828125 × 2 - 1) × π
0.05615234375 × 3.1415926535Φ = 0.176407790601807 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48933987} λ = 0.48933987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.176407790601807))-π/2
2×atan(1.19292442284486)-π/2
2×0.873148106078513-π/2
1.74629621215703-1.57079632675φ = 0.17549989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48933987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.037109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17549989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.055403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2367 KachelY 1933 0.48933987 0.17549989 28.037109 10.055403 Oben rechts KachelX + 1 2368 KachelY 1933 0.49087385 0.17549989 28.125000 10.055403 Unten links KachelX 2367 KachelY + 1 1934 0.48933987 0.17398927 28.037109 9.968851 Unten rechts KachelX + 1 2368 KachelY + 1 1934 0.49087385 0.17398927 28.125000 9.968851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17549989-0.17398927) × R
0.00151061999999999 × 6371000dl = 9624.16001999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17549989-0.17398927) × R
0.00151061999999999 × 6371000dr = 9624.16001999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48933987-0.49087385) × cos(0.17549989) × R
0.00153397999999999 × 0.984639380954996 × 6371000do = 9622.86745621262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48933987-0.49087385) × cos(0.17398927) × R
0.00153397999999999 × 0.984902012206852 × 6371000du = 9625.4341479125m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17549989)-sin(0.17398927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984639380954996-0.984902012206852)× R²
abs(0.49087385-0.48933987)×0.000262631251855772× R²
0.00153397999999999×0.000262631251855772× 6371000²
0.00153397999999999×0.000262631251855772× 40589641000000 ar = 92624384.9895223m²