↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 060.46 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 060.90 m ↓ |
↑ 1 060.90 m ↓ |
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N 77 |
← 1 061.25 m → 1 125 461 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2367 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.28900146484375 y=0.14849853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.28900146484375 × 213)
floor (0.28900146484375 × 8192)
floor (2367.5)tx = 2367 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14849853515625 × 213)
floor (0.14849853515625 × 8192)
floor (1216.5)ty = 1216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2367 / 1216 ti = "13/2367/1216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2367/1216.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2367 ÷ 213
2367 ÷ 8192x = 0.2889404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1216 ÷ 213
1216 ÷ 8192y = 0.1484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2889404296875 × 2 - 1) × π
-0.422119140625 × 3.1415926535Λ = -1.32612639 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1484375 × 2 - 1) × π
0.703125 × 3.1415926535Φ = 2.20893233449219 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.32612639} λ = -1.32612639} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20893233449219))-π/2
2×atan(9.10598905076639)-π/2
2×1.46141679107316-π/2
2.92283358214632-1.57079632675φ = 1.35203726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.32612639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -75.981445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35203726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.466029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2367 KachelY 1216 -1.32612639 1.35203726 -75.981445 77.466029 Oben rechts KachelX + 1 2368 KachelY 1216 -1.32535940 1.35203726 -75.937500 77.466029 Unten links KachelX 2367 KachelY + 1 1217 -1.32612639 1.35187074 -75.981445 77.456488 Unten rechts KachelX + 1 2368 KachelY + 1 1217 -1.32535940 1.35187074 -75.937500 77.456488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35203726-1.35187074) × R
0.000166519999999837 × 6371000dl = 1060.89891999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35203726-1.35187074) × R
0.000166519999999837 × 6371000dr = 1060.89891999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.32612639--1.32535940) × cos(1.35203726) × R
0.000766990000000023 × 0.217018431814494 × 6371000do = 1060.45911086788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.32612639--1.32535940) × cos(1.35187074) × R
0.000766990000000023 × 0.217180980218041 × 6371000du = 1061.25340255111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35203726)-sin(1.35187074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217018431814494-0.217180980218041)× R²
abs(-1.32535940--1.32612639)×0.00016254840354657× R²
0.000766990000000023×0.00016254840354657× 6371000²
0.000766990000000023×0.00016254840354657× 40589641000000 ar = 1125461.25961681m²