↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 542.56 m → | N 27 |
→ |
↑ 542.55 m ↓ |
↑ 542.55 m ↓ |
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N 27 |
← 542.58 m → 294 373 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.361137390136719 y=0.420967102050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.361137390136719 × 216)
floor (0.361137390136719 × 65536)
floor (23667.5)tx = 23667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420967102050781 × 216)
floor (0.420967102050781 × 65536)
floor (27588.5)ty = 27588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23667 / 27588 ti = "16/23667/27588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23667/27588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23667 ÷ 216
23667 ÷ 65536x = 0.361129760742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27588 ÷ 216
27588 ÷ 65536y = 0.42095947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.361129760742188 × 2 - 1) × π
-0.277740478515625 × 3.1415926535Λ = -0.87254745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42095947265625 × 2 - 1) × π
0.1580810546875 × 3.1415926535Φ = 0.496626280063782 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87254745} λ = -0.87254745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.496626280063782))-π/2
2×atan(1.64316831919846)-π/2
2×1.0240915991949-π/2
2.0481831983898-1.57079632675φ = 0.47738687 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87254745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.993286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47738687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.352253° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23667 KachelY 27588 -0.87254745 0.47738687 -49.993286 27.352253 Oben rechts KachelX + 1 23668 KachelY 27588 -0.87245157 0.47738687 -49.987793 27.352253 Unten links KachelX 23667 KachelY + 1 27589 -0.87254745 0.47730171 -49.993286 27.347374 Unten rechts KachelX + 1 23668 KachelY + 1 27589 -0.87245157 0.47730171 -49.987793 27.347374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47738687-0.47730171) × R
8.51600000000285e-05 × 6371000dl = 542.554360000182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47738687-0.47730171) × R
8.51600000000285e-05 × 6371000dr = 542.554360000182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87254745--0.87245157) × cos(0.47738687) × R
9.58800000000481e-05 × 0.888198582025159 × 6371000do = 542.557418364242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87254745--0.87245157) × cos(0.47730171) × R
9.58800000000481e-05 × 0.888237706398291 × 6371000du = 542.581317545474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47738687)-sin(0.47730171))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.888198582025159-0.888237706398291)× R²
abs(-0.87245157--0.87254745)×3.91243731315827e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.91243731315827e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.91243731315827e-05× 40589641000000 ar = 294373.37636423m²