↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 9 064.99 m → | N 21 |
→ |
↑ 9 067.59 m ↓ |
↑ 9 067.59 m ↓ |
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N 21 |
← 9 070.18 m → 82 221 147 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5777587890625 y=0.4376220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5777587890625 × 212)
floor (0.5777587890625 × 4096)
floor (2366.5)tx = 2366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4376220703125 × 212)
floor (0.4376220703125 × 4096)
floor (1792.5)ty = 1792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2366 / 1792 ti = "12/2366/1792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2366/1792.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2366 ÷ 212
2366 ÷ 4096x = 0.57763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1792 ÷ 212
1792 ÷ 4096y = 0.4375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57763671875 × 2 - 1) × π
0.1552734375 × 3.1415926535Λ = 0.48780589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4375 × 2 - 1) × π
0.125 × 3.1415926535Φ = 0.3926990816875 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48780589} λ = 0.48780589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.3926990816875))-π/2
2×atan(1.48097267047329)-π/2
2×0.976887359629009-π/2
1.95377471925802-1.57079632675φ = 0.38297839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48780589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.949219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38297839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.943045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2366 KachelY 1792 0.48780589 0.38297839 27.949219 21.943045 Oben rechts KachelX + 1 2367 KachelY 1792 0.48933987 0.38297839 28.037109 21.943045 Unten links KachelX 2366 KachelY + 1 1793 0.48780589 0.38155513 27.949219 21.861499 Unten rechts KachelX + 1 2367 KachelY + 1 1793 0.48933987 0.38155513 28.037109 21.861499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38297839-0.38155513) × R
0.00142325999999998 × 6371000dl = 9067.58945999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38297839-0.38155513) × R
0.00142325999999998 × 6371000dr = 9067.58945999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48780589-0.48933987) × cos(0.38297839) × R
0.00153397999999999 × 0.927555772393619 × 6371000do = 9064.99011580432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48780589-0.48933987) × cos(0.38155513) × R
0.00153397999999999 × 0.928086683304752 × 6371000du = 9070.17870101399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38297839)-sin(0.38155513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927555772393619-0.928086683304752)× R²
abs(0.48933987-0.48780589)×0.000530910911132443× R²
0.00153397999999999×0.000530910911132443× 6371000²
0.00153397999999999×0.000530910911132443× 40589641000000 ar = 82221146.6887535m²