↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 9 049.33 m → | N 22 |
→ |
↑ 9 051.98 m ↓ |
↑ 9 051.98 m ↓ |
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N 22 |
← 9 054.57 m → 81 938 085 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5777587890625 y=0.4368896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5777587890625 × 212)
floor (0.5777587890625 × 4096)
floor (2366.5)tx = 2366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4368896484375 × 212)
floor (0.4368896484375 × 4096)
floor (1789.5)ty = 1789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2366 / 1789 ti = "12/2366/1789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2366/1789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2366 ÷ 212
2366 ÷ 4096x = 0.57763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1789 ÷ 212
1789 ÷ 4096y = 0.436767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57763671875 × 2 - 1) × π
0.1552734375 × 3.1415926535Λ = 0.48780589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.436767578125 × 2 - 1) × π
0.12646484375 × 3.1415926535Φ = 0.397301024051025 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48780589} λ = 0.48780589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.397301024051025))-π/2
2×atan(1.48780372735418)-π/2
2×0.979019798178857-π/2
1.95803959635771-1.57079632675φ = 0.38724327 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48780589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.949219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38724327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.187405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2366 KachelY 1789 0.48780589 0.38724327 27.949219 22.187405 Oben rechts KachelX + 1 2367 KachelY 1789 0.48933987 0.38724327 28.037109 22.187405 Unten links KachelX 2366 KachelY + 1 1790 0.48780589 0.38582246 27.949219 22.105999 Unten rechts KachelX + 1 2367 KachelY + 1 1790 0.48933987 0.38582246 28.037109 22.105999 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38724327-0.38582246) × R
0.00142080999999999 × 6371000dl = 9051.98050999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38724327-0.38582246) × R
0.00142080999999999 × 6371000dr = 9051.98050999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48780589-0.48933987) × cos(0.38724327) × R
0.00153397999999999 × 0.925953620890592 × 6371000do = 9049.3323106661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48780589-0.48933987) × cos(0.38582246) × R
0.00153397999999999 × 0.926489236878441 × 6371000du = 9054.56687852739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38724327)-sin(0.38582246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.925953620890592-0.926489236878441)× R²
abs(0.48933987-0.48780589)×0.00053561598784968× R²
0.00153397999999999×0.00053561598784968× 6371000²
0.00153397999999999×0.00053561598784968× 40589641000000 ar = 81938085.0918344m²