↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 8 930.41 m → | N 23 |
→ |
↑ 8 933.23 m ↓ |
↑ 8 933.23 m ↓ |
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N 23 |
← 8 935.97 m → 79 802 222 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5777587890625 y=0.4315185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5777587890625 × 212)
floor (0.5777587890625 × 4096)
floor (2366.5)tx = 2366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4315185546875 × 212)
floor (0.4315185546875 × 4096)
floor (1767.5)ty = 1767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2366 / 1767 ti = "12/2366/1767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2366/1767.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2366 ÷ 212
2366 ÷ 4096x = 0.57763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1767 ÷ 212
1767 ÷ 4096y = 0.431396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57763671875 × 2 - 1) × π
0.1552734375 × 3.1415926535Λ = 0.48780589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.431396484375 × 2 - 1) × π
0.13720703125 × 3.1415926535Φ = 0.431048601383545 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48780589} λ = 0.48780589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.431048601383545))-π/2
2×atan(1.53887033936701)-π/2
2×0.994542502424617-π/2
1.98908500484923-1.57079632675φ = 0.41828868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48780589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.949219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41828868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.966176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2366 KachelY 1767 0.48780589 0.41828868 27.949219 23.966176 Oben rechts KachelX + 1 2367 KachelY 1767 0.48933987 0.41828868 28.037109 23.966176 Unten links KachelX 2366 KachelY + 1 1768 0.48780589 0.41688651 27.949219 23.885838 Unten rechts KachelX + 1 2367 KachelY + 1 1768 0.48933987 0.41688651 28.037109 23.885838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41828868-0.41688651) × R
0.00140217000000004 × 6371000dl = 8933.22507000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41828868-0.41688651) × R
0.00140217000000004 × 6371000dr = 8933.22507000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48780589-0.48933987) × cos(0.41828868) × R
0.00153397999999999 × 0.913785411547057 × 6371000do = 8930.41256404911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48780589-0.48933987) × cos(0.41688651) × R
0.00153397999999999 × 0.91435407069783 × 6371000du = 8935.9700622982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41828868)-sin(0.41688651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.913785411547057-0.91435407069783)× R²
abs(0.48933987-0.48780589)×0.00056865915077231× R²
0.00153397999999999×0.00056865915077231× 6371000²
0.00153397999999999×0.00056865915077231× 40589641000000 ar = 79802221.6687521m²