↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 559.85 m → | N 23 |
→ |
↑ 559.82 m ↓ |
↑ 559.82 m ↓ |
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N 23 |
← 559.87 m → 313 422 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.361015319824219 y=0.432579040527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.361015319824219 × 216)
floor (0.361015319824219 × 65536)
floor (23659.5)tx = 23659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432579040527344 × 216)
floor (0.432579040527344 × 65536)
floor (28349.5)ty = 28349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23659 / 28349 ti = "16/23659/28349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23659/28349.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23659 ÷ 216
23659 ÷ 65536x = 0.361007690429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28349 ÷ 216
28349 ÷ 65536y = 0.432571411132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.361007690429688 × 2 - 1) × π
-0.277984619140625 × 3.1415926535Λ = -0.87331444 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.432571411132812 × 2 - 1) × π
0.134857177734375 × 3.1415926535Φ = 0.423666318842056 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87331444} λ = -0.87331444} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.423666318842056))-π/2
2×atan(1.52755179348214)-π/2
2×0.991164554883257-π/2
1.98232910976651-1.57079632675φ = 0.41153278 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87331444} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.037232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41153278 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.579091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23659 KachelY 28349 -0.87331444 0.41153278 -50.037232 23.579091 Oben rechts KachelX + 1 23660 KachelY 28349 -0.87321856 0.41153278 -50.031738 23.579091 Unten links KachelX 23659 KachelY + 1 28350 -0.87331444 0.41144491 -50.037232 23.574057 Unten rechts KachelX + 1 23660 KachelY + 1 28350 -0.87321856 0.41144491 -50.031738 23.574057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41153278-0.41144491) × R
8.78699999999899e-05 × 6371000dl = 559.819769999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41153278-0.41144491) × R
8.78699999999899e-05 × 6371000dr = 559.819769999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87331444--0.87321856) × cos(0.41153278) × R
9.58800000000481e-05 × 0.916508765301816 × 6371000do = 559.850735717868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87331444--0.87321856) × cos(0.41144491) × R
9.58800000000481e-05 × 0.916543911046748 × 6371000du = 559.872204548176m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41153278)-sin(0.41144491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.916508765301816-0.916543911046748)× R²
abs(-0.87321856--0.87331444)×3.51457449317971e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.51457449317971e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.51457449317971e-05× 40589641000000 ar = 313421.519643497m²