↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 9 116.18 m → | N 21 |
→ |
↑ 9 118.68 m ↓ |
↑ 9 118.68 m ↓ |
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N 21 |
← 9 121.21 m → 83 150 491 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5775146484375 y=0.4400634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5775146484375 × 212)
floor (0.5775146484375 × 4096)
floor (2365.5)tx = 2365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4400634765625 × 212)
floor (0.4400634765625 × 4096)
floor (1802.5)ty = 1802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2365 / 1802 ti = "12/2365/1802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2365/1802.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2365 ÷ 212
2365 ÷ 4096x = 0.577392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1802 ÷ 212
1802 ÷ 4096y = 0.43994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.577392578125 × 2 - 1) × π
0.15478515625 × 3.1415926535Λ = 0.48627191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43994140625 × 2 - 1) × π
0.1201171875 × 3.1415926535Φ = 0.377359273809082 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48627191} λ = 0.48627191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.377359273809082))-π/2
2×atan(1.45842819030845)-π/2
2×0.969752908332948-π/2
1.9395058166659-1.57079632675φ = 0.36870949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48627191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.861328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36870949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.125498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2365 KachelY 1802 0.48627191 0.36870949 27.861328 21.125498 Oben rechts KachelX + 1 2366 KachelY 1802 0.48780589 0.36870949 27.949219 21.125498 Unten links KachelX 2365 KachelY + 1 1803 0.48627191 0.36727821 27.861328 21.043491 Unten rechts KachelX + 1 2366 KachelY + 1 1803 0.48780589 0.36727821 27.949219 21.043491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36870949-0.36727821) × R
0.00143127999999998 × 6371000dl = 9118.68487999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36870949-0.36727821) × R
0.00143127999999998 × 6371000dr = 9118.68487999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48627191-0.48780589) × cos(0.36870949) × R
0.00153398000000005 × 0.932793237451247 × 6371000do = 9116.17579152607m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48627191-0.48780589) × cos(0.36727821) × R
0.00153398000000005 × 0.933308132253376 × 6371000du = 9121.20785151738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36870949)-sin(0.36727821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.932793237451247-0.933308132253376)× R²
abs(0.48780589-0.48627191)×0.000514894802128629× R²
0.00153398000000005×0.000514894802128629× 6371000²
0.00153398000000005×0.000514894802128629× 40589641000000 ar = 83150491.4332008m²