↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 541.48 m → | N 27 |
→ |
↑ 541.47 m ↓ |
↑ 541.47 m ↓ |
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N 27 |
← 541.50 m → 293 202 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.360862731933594 y=0.420280456542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360862731933594 × 216)
floor (0.360862731933594 × 65536)
floor (23649.5)tx = 23649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420280456542969 × 216)
floor (0.420280456542969 × 65536)
floor (27543.5)ty = 27543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23649 / 27543 ti = "16/23649/27543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23649/27543.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23649 ÷ 216
23649 ÷ 65536x = 0.360855102539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27543 ÷ 216
27543 ÷ 65536y = 0.420272827148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.360855102539062 × 2 - 1) × π
-0.278289794921875 × 3.1415926535Λ = -0.87427318 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.420272827148438 × 2 - 1) × π
0.159454345703125 × 3.1415926535Φ = 0.500940601029587 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87427318} λ = -0.87427318} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.500940601029587))-π/2
2×atan(1.65027278919041)-π/2
2×1.026005683663-π/2
2.052011367326-1.57079632675φ = 0.48121504 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87427318} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.092163° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48121504 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.571591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23649 KachelY 27543 -0.87427318 0.48121504 -50.092163 27.571591 Oben rechts KachelX + 1 23650 KachelY 27543 -0.87417730 0.48121504 -50.086670 27.571591 Unten links KachelX 23649 KachelY + 1 27544 -0.87427318 0.48113005 -50.092163 27.566721 Unten rechts KachelX + 1 23650 KachelY + 1 27544 -0.87417730 0.48113005 -50.086670 27.566721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48121504-0.48113005) × R
8.4990000000007e-05 × 6371000dl = 541.471290000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48121504-0.48113005) × R
8.4990000000007e-05 × 6371000dr = 541.471290000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87427318--0.87417730) × cos(0.48121504) × R
9.58799999999371e-05 × 0.886433188002822 × 6371000do = 541.479024812287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87427318--0.87417730) × cos(0.48113005) × R
9.58799999999371e-05 × 0.886472522981064 × 6371000du = 541.503052641962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48121504)-sin(0.48113005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.886433188002822-0.886472522981064)× R²
abs(-0.87417730--0.87427318)×3.93349782416008e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.93349782416008e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.93349782416008e-05× 40589641000000 ar = 293201.851439404m²