↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 541.67 m → | N 27 |
→ |
↑ 541.60 m ↓ |
↑ 541.60 m ↓ |
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N 27 |
← 541.70 m → 293 375 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.360816955566406 y=0.420402526855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360816955566406 × 216)
floor (0.360816955566406 × 65536)
floor (23646.5)tx = 23646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420402526855469 × 216)
floor (0.420402526855469 × 65536)
floor (27551.5)ty = 27551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23646 / 27551 ti = "16/23646/27551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23646/27551.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23646 ÷ 216
23646 ÷ 65536x = 0.360809326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27551 ÷ 216
27551 ÷ 65536y = 0.420394897460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.360809326171875 × 2 - 1) × π
-0.27838134765625 × 3.1415926535Λ = -0.87456080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.420394897460938 × 2 - 1) × π
0.159210205078125 × 3.1415926535Φ = 0.500173610635666 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87456080} λ = -0.87456080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.500173610635666))-π/2
2×atan(1.64900753109618)-π/2
2×1.02566568047116-π/2
2.05133136094232-1.57079632675φ = 0.48053503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87456080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.108643° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48053503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.532629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23646 KachelY 27551 -0.87456080 0.48053503 -50.108643 27.532629 Oben rechts KachelX + 1 23647 KachelY 27551 -0.87446492 0.48053503 -50.103149 27.532629 Unten links KachelX 23646 KachelY + 1 27552 -0.87456080 0.48045002 -50.108643 27.527758 Unten rechts KachelX + 1 23647 KachelY + 1 27552 -0.87446492 0.48045002 -50.103149 27.527758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48053503-0.48045002) × R
8.50099999999965e-05 × 6371000dl = 541.598709999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48053503-0.48045002) × R
8.50099999999965e-05 × 6371000dr = 541.598709999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87456080--0.87446492) × cos(0.48053503) × R
9.58800000000481e-05 × 0.886747730124487 × 6371000do = 541.671163333456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87456080--0.87446492) × cos(0.48045002) × R
9.58800000000481e-05 × 0.886787023105504 × 6371000du = 541.695165509063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48053503)-sin(0.48045002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.886747730124487-0.886787023105504)× R²
abs(-0.87446492--0.87456080)×3.92929810165699e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.92929810165699e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.92929810165699e-05× 40589641000000 ar = 293374.903255802m²