↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 541.65 m → | N 27 |
→ |
↑ 541.66 m ↓ |
↑ 541.66 m ↓ |
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N 27 |
← 541.67 m → 293 396 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.360816955566406 y=0.420387268066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360816955566406 × 216)
floor (0.360816955566406 × 65536)
floor (23646.5)tx = 23646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420387268066406 × 216)
floor (0.420387268066406 × 65536)
floor (27550.5)ty = 27550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23646 / 27550 ti = "16/23646/27550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23646/27550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23646 ÷ 216
23646 ÷ 65536x = 0.360809326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27550 ÷ 216
27550 ÷ 65536y = 0.420379638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.360809326171875 × 2 - 1) × π
-0.27838134765625 × 3.1415926535Λ = -0.87456080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.420379638671875 × 2 - 1) × π
0.15924072265625 × 3.1415926535Φ = 0.500269484434906 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87456080} λ = -0.87456080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.500269484434906))-π/2
2×atan(1.64916563529206)-π/2
2×1.02570818746602-π/2
2.05141637493204-1.57079632675φ = 0.48062005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87456080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.108643° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48062005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.537500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23646 KachelY 27550 -0.87456080 0.48062005 -50.108643 27.537500 Oben rechts KachelX + 1 23647 KachelY 27550 -0.87446492 0.48062005 -50.103149 27.537500 Unten links KachelX 23646 KachelY + 1 27551 -0.87456080 0.48053503 -50.108643 27.532629 Unten rechts KachelX + 1 23647 KachelY + 1 27551 -0.87446492 0.48053503 -50.103149 27.532629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48062005-0.48053503) × R
8.50200000000467e-05 × 6371000dl = 541.662420000298m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48062005-0.48053503) × R
8.50200000000467e-05 × 6371000dr = 541.662420000298m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87456080--0.87446492) × cos(0.48062005) × R
9.58800000000481e-05 × 0.88670842611192 × 6371000do = 541.647154419209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87456080--0.87446492) × cos(0.48053503) × R
9.58800000000481e-05 × 0.886747730124487 × 6371000du = 541.671163333456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48062005)-sin(0.48053503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.88670842611192-0.886747730124487)× R²
abs(-0.87446492--0.87456080)×3.93040125672428e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.93040125672428e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.93040125672428e-05× 40589641000000 ar = 293396.410989118m²