↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 9 044.08 m → | N 22 |
→ |
↑ 9 046.69 m ↓ |
↑ 9 046.69 m ↓ |
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N 22 |
← 9 049.33 m → 81 842 795 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2364 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5772705078125 y=0.4366455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5772705078125 × 212)
floor (0.5772705078125 × 4096)
floor (2364.5)tx = 2364 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4366455078125 × 212)
floor (0.4366455078125 × 4096)
floor (1788.5)ty = 1788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2364 / 1788 ti = "12/2364/1788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2364/1788.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2364 ÷ 212
2364 ÷ 4096x = 0.5771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1788 ÷ 212
1788 ÷ 4096y = 0.4365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5771484375 × 2 - 1) × π
0.154296875 × 3.1415926535Λ = 0.48473793 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4365234375 × 2 - 1) × π
0.126953125 × 3.1415926535Φ = 0.398835004838867 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48473793} λ = 0.48473793} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.398835004838867))-π/2
2×atan(1.49008774105672)-π/2
2×0.97972978980795-π/2
1.9594595796159-1.57079632675φ = 0.38866325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48473793} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.773438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38866325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.268764° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2364 KachelY 1788 0.48473793 0.38866325 27.773438 22.268764 Oben rechts KachelX + 1 2365 KachelY 1788 0.48627191 0.38866325 27.861328 22.268764 Unten links KachelX 2364 KachelY + 1 1789 0.48473793 0.38724327 27.773438 22.187405 Unten rechts KachelX + 1 2365 KachelY + 1 1789 0.48627191 0.38724327 27.861328 22.187405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38866325-0.38724327) × R
0.00141998000000004 × 6371000dl = 9046.69258000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38866325-0.38724327) × R
0.00141998000000004 × 6371000dr = 9046.69258000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48473793-0.48627191) × cos(0.38866325) × R
0.00153397999999999 × 0.925416450209737 × 6371000do = 9044.08254881094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48473793-0.48627191) × cos(0.38724327) × R
0.00153397999999999 × 0.925953620890592 × 6371000du = 9049.3323106661m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38866325)-sin(0.38724327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.925416450209737-0.925953620890592)× R²
abs(0.48627191-0.48473793)×0.000537170680854793× R²
0.00153397999999999×0.000537170680854793× 6371000²
0.00153397999999999×0.000537170680854793× 40589641000000 ar = 81842794.7299786m²