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← | N 77 |
← 1 062.84 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 063.26 m ↓ |
↑ 1 063.26 m ↓ |
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N 77 |
← 1 063.64 m → 1 130 498 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2364 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.28863525390625 y=0.14886474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.28863525390625 × 213)
floor (0.28863525390625 × 8192)
floor (2364.5)tx = 2364 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14886474609375 × 213)
floor (0.14886474609375 × 8192)
floor (1219.5)ty = 1219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2364 / 1219 ti = "13/2364/1219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2364/1219.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2364 ÷ 213
2364 ÷ 8192x = 0.28857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1219 ÷ 213
1219 ÷ 8192y = 0.1488037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28857421875 × 2 - 1) × π
-0.4228515625 × 3.1415926535Λ = -1.32842736 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1488037109375 × 2 - 1) × π
0.702392578125 × 3.1415926535Φ = 2.20663136331042 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.32842736} λ = -1.32842736} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20663136331042))-π/2
2×atan(9.08506051958648)-π/2
2×1.46116683388608-π/2
2.92233366777217-1.57079632675φ = 1.35153734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.32842736} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -76.113281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35153734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.437385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2364 KachelY 1219 -1.32842736 1.35153734 -76.113281 77.437385 Oben rechts KachelX + 1 2365 KachelY 1219 -1.32766037 1.35153734 -76.069336 77.437385 Unten links KachelX 2364 KachelY + 1 1220 -1.32842736 1.35137045 -76.113281 77.427823 Unten rechts KachelX + 1 2365 KachelY + 1 1220 -1.32766037 1.35137045 -76.069336 77.427823 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35153734-1.35137045) × R
0.000166890000000031 × 6371000dl = 1063.2561900002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35153734-1.35137045) × R
0.000166890000000031 × 6371000dr = 1063.2561900002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.32842736--1.32766037) × cos(1.35153734) × R
0.000766990000000023 × 0.217506410335267 × 6371000do = 1062.8436146353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.32842736--1.32766037) × cos(1.35137045) × R
0.000766990000000023 × 0.217669301774042 × 6371000du = 1063.63958255787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35153734)-sin(1.35137045))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217506410335267-0.217669301774042)× R²
abs(-1.32766037--1.32842736)×0.000162891438775209× R²
0.000766990000000023×0.000162891438775209× 6371000²
0.000766990000000023×0.000162891438775209× 40589641000000 ar = 1130498.21379521m²