↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 8 974.47 m → | N 23 |
→ |
↑ 8 977.18 m ↓ |
↑ 8 977.18 m ↓ |
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N 23 |
← 8 979.92 m → 80 589 956 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5770263671875 y=0.4334716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5770263671875 × 212)
floor (0.5770263671875 × 4096)
floor (2363.5)tx = 2363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4334716796875 × 212)
floor (0.4334716796875 × 4096)
floor (1775.5)ty = 1775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2363 / 1775 ti = "12/2363/1775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2363/1775.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2363 ÷ 212
2363 ÷ 4096x = 0.576904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1775 ÷ 212
1775 ÷ 4096y = 0.433349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.576904296875 × 2 - 1) × π
0.15380859375 × 3.1415926535Λ = 0.48320395 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.433349609375 × 2 - 1) × π
0.13330078125 × 3.1415926535Φ = 0.418776755080811 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48320395} λ = 0.48320395} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.418776755080811))-π/2
2×atan(1.52010096209132)-π/2
2×0.988921705698008-π/2
1.97784341139602-1.57079632675φ = 0.40704708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48320395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.685547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40704708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.322080° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2363 KachelY 1775 0.48320395 0.40704708 27.685547 23.322080 Oben rechts KachelX + 1 2364 KachelY 1775 0.48473793 0.40704708 27.773438 23.322080 Unten links KachelX 2363 KachelY + 1 1776 0.48320395 0.40563801 27.685547 23.241346 Unten rechts KachelX + 1 2364 KachelY + 1 1776 0.48473793 0.40563801 27.773438 23.241346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40704708-0.40563801) × R
0.00140907000000001 × 6371000dl = 8977.18497000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40704708-0.40563801) × R
0.00140907000000001 × 6371000dr = 8977.18497000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48320395-0.48473793) × cos(0.40704708) × R
0.00153397999999999 × 0.918293884039723 × 6371000do = 8974.47380521623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48320395-0.48473793) × cos(0.40563801) × R
0.00153397999999999 × 0.91885082221011 × 6371000du = 8979.91675448131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40704708)-sin(0.40563801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.918293884039723-0.91885082221011)× R²
abs(0.48473793-0.48320395)×0.000556938170386601× R²
0.00153397999999999×0.000556938170386601× 6371000²
0.00153397999999999×0.000556938170386601× 40589641000000 ar = 80589955.8731466m²