↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 8 963.54 m → | N 23 |
→ |
↑ 8 966.29 m ↓ |
↑ 8 966.29 m ↓ |
|||
N 23 |
← 8 969.02 m → 80 394 288 m² |
N 23 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5770263671875 y=0.4329833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5770263671875 × 212)
floor (0.5770263671875 × 4096)
floor (2363.5)tx = 2363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4329833984375 × 212)
floor (0.4329833984375 × 4096)
floor (1773.5)ty = 1773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2363 / 1773 ti = "12/2363/1773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2363/1773.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2363 ÷ 212
2363 ÷ 4096x = 0.576904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1773 ÷ 212
1773 ÷ 4096y = 0.432861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.576904296875 × 2 - 1) × π
0.15380859375 × 3.1415926535Λ = 0.48320395 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.432861328125 × 2 - 1) × π
0.13427734375 × 3.1415926535Φ = 0.421844716656494 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48320395} λ = 0.48320395} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.421844716656494))-π/2
2×atan(1.52477173464594)-π/2
2×0.990329493883406-π/2
1.98065898776681-1.57079632675φ = 0.40986266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48320395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.685547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40986266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.483401° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2363 KachelY 1773 0.48320395 0.40986266 27.685547 23.483401 Oben rechts KachelX + 1 2364 KachelY 1773 0.48473793 0.40986266 27.773438 23.483401 Unten links KachelX 2363 KachelY + 1 1774 0.48320395 0.40845530 27.685547 23.402765 Unten rechts KachelX + 1 2364 KachelY + 1 1774 0.48473793 0.40845530 27.773438 23.402765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40986266-0.40845530) × R
0.00140735999999997 × 6371000dl = 8966.2905599998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40986266-0.40845530) × R
0.00140735999999997 × 6371000dr = 8966.2905599998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48320395-0.48473793) × cos(0.40986266) × R
0.00153397999999999 × 0.917175559172046 × 6371000do = 8963.54443129234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48320395-0.48473793) × cos(0.40845530) × R
0.00153397999999999 × 0.917735460230772 × 6371000du = 8969.01633682541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40986266)-sin(0.40845530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.917175559172046-0.917735460230772)× R²
abs(0.48473793-0.48320395)×0.00055990105872683× R²
0.00153397999999999×0.00055990105872683× 6371000²
0.00153397999999999×0.00055990105872683× 40589641000000 ar = 80394288.4353928m²