↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 543.91 m → | N 27 |
→ |
↑ 543.96 m ↓ |
↑ 543.96 m ↓ |
|||
N 27 |
← 543.93 m → 295 867 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27647 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.360267639160156 y=0.421867370605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360267639160156 × 216)
floor (0.360267639160156 × 65536)
floor (23610.5)tx = 23610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421867370605469 × 216)
floor (0.421867370605469 × 65536)
floor (27647.5)ty = 27647 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23610 / 27647 ti = "16/23610/27647" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23610/27647.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23610 ÷ 216
23610 ÷ 65536x = 0.360260009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27647 ÷ 216
27647 ÷ 65536y = 0.421859741210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.360260009765625 × 2 - 1) × π
-0.27947998046875 × 3.1415926535Λ = -0.87801225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.421859741210938 × 2 - 1) × π
0.156280517578125 × 3.1415926535Φ = 0.490969725908615 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87801225} λ = -0.87801225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.490969725908615))-π/2
2×atan(1.63389988702231)-π/2
2×1.02157627089412-π/2
2.04315254178824-1.57079632675φ = 0.47235622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87801225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.306396° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47235622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.064018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23610 KachelY 27647 -0.87801225 0.47235622 -50.306396 27.064018 Oben rechts KachelX + 1 23611 KachelY 27647 -0.87791638 0.47235622 -50.300903 27.064018 Unten links KachelX 23610 KachelY + 1 27648 -0.87801225 0.47227084 -50.306396 27.059126 Unten rechts KachelX + 1 23611 KachelY + 1 27648 -0.87791638 0.47227084 -50.300903 27.059126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47235622-0.47227084) × R
8.53799999999683e-05 × 6371000dl = 543.955979999798m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47235622-0.47227084) × R
8.53799999999683e-05 × 6371000dr = 543.955979999798m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87801225--0.87791638) × cos(0.47235622) × R
9.58699999999979e-05 × 0.890498714568284 × 6371000do = 543.905724059017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87801225--0.87791638) × cos(0.47227084) × R
9.58699999999979e-05 × 0.890537558006442 × 6371000du = 543.929449155988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47235622)-sin(0.47227084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890498714568284-0.890537558006442)× R²
abs(-0.87791638--0.87801225)×3.88434381576319e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.88434381576319e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.88434381576319e-05× 40589641000000 ar = 295867.224041996m²