↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 546.86 m → | N 26 |
→ |
↑ 546.82 m ↓ |
↑ 546.82 m ↓ |
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N 26 |
← 546.88 m → 299 041 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23606 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.360206604003906 y=0.423744201660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360206604003906 × 216)
floor (0.360206604003906 × 65536)
floor (23606.5)tx = 23606 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.423744201660156 × 216)
floor (0.423744201660156 × 65536)
floor (27770.5)ty = 27770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23606 / 27770 ti = "16/23606/27770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23606/27770.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23606 ÷ 216
23606 ÷ 65536x = 0.360198974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27770 ÷ 216
27770 ÷ 65536y = 0.423736572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.360198974609375 × 2 - 1) × π
-0.27960205078125 × 3.1415926535Λ = -0.87839575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.423736572265625 × 2 - 1) × π
0.15252685546875 × 3.1415926535Φ = 0.479177248602081 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87839575} λ = -0.87839575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.479177248602081))-π/2
2×atan(1.6147453215458)-π/2
2×1.01631166407202-π/2
2.03262332814404-1.57079632675φ = 0.46182700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87839575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.328369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46182700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.460738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23606 KachelY 27770 -0.87839575 0.46182700 -50.328369 26.460738 Oben rechts KachelX + 1 23607 KachelY 27770 -0.87829987 0.46182700 -50.322876 26.460738 Unten links KachelX 23606 KachelY + 1 27771 -0.87839575 0.46174117 -50.328369 26.455820 Unten rechts KachelX + 1 23607 KachelY + 1 27771 -0.87829987 0.46174117 -50.322876 26.455820 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46182700-0.46174117) × R
8.5830000000009e-05 × 6371000dl = 546.822930000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46182700-0.46174117) × R
8.5830000000009e-05 × 6371000dr = 546.822930000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87839575--0.87829987) × cos(0.46182700) × R
9.58800000000481e-05 × 0.895239909305935 × 6371000do = 546.858623554871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87839575--0.87829987) × cos(0.46174117) × R
9.58800000000481e-05 × 0.89527815052197 × 6371000du = 546.881983258283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46182700)-sin(0.46174117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.895239909305935-0.89527815052197)× R²
abs(-0.87829987--0.87839575)×3.82412160352397e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.82412160352397e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.82412160352397e-05× 40589641000000 ar = 299041.221822559m²