↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 542.32 m → | N 27 |
→ |
↑ 542.30 m ↓ |
↑ 542.30 m ↓ |
|||
N 27 |
← 542.34 m → 294 105 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23606 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.360206604003906 y=0.420814514160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360206604003906 × 216)
floor (0.360206604003906 × 65536)
floor (23606.5)tx = 23606 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420814514160156 × 216)
floor (0.420814514160156 × 65536)
floor (27578.5)ty = 27578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23606 / 27578 ti = "16/23606/27578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23606/27578.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23606 ÷ 216
23606 ÷ 65536x = 0.360198974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27578 ÷ 216
27578 ÷ 65536y = 0.420806884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.360198974609375 × 2 - 1) × π
-0.27960205078125 × 3.1415926535Λ = -0.87839575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.420806884765625 × 2 - 1) × π
0.15838623046875 × 3.1415926535Φ = 0.497585018056183 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87839575} λ = -0.87839575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.497585018056183))-π/2
2×atan(1.64474444251791)-π/2
2×1.02451728024234-π/2
2.04903456048467-1.57079632675φ = 0.47823823 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87839575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.328369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47823823 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.401032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23606 KachelY 27578 -0.87839575 0.47823823 -50.328369 27.401032 Oben rechts KachelX + 1 23607 KachelY 27578 -0.87829987 0.47823823 -50.322876 27.401032 Unten links KachelX 23606 KachelY + 1 27579 -0.87839575 0.47815311 -50.328369 27.396155 Unten rechts KachelX + 1 23607 KachelY + 1 27579 -0.87829987 0.47815311 -50.322876 27.396155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47823823-0.47815311) × R
8.51199999999941e-05 × 6371000dl = 542.299519999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47823823-0.47815311) × R
8.51199999999941e-05 × 6371000dr = 542.299519999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87839575--0.87829987) × cos(0.47823823) × R
9.58800000000481e-05 × 0.887807094514588 × 6371000do = 542.318277639008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87839575--0.87829987) × cos(0.47815311) × R
9.58800000000481e-05 × 0.887846264865356 × 6371000du = 542.342204905747m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47823823)-sin(0.47815311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887807094514588-0.887846264865356)× R²
abs(-0.87829987--0.87839575)×3.91703507672814e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.91703507672814e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.91703507672814e-05× 40589641000000 ar = 294105.429701056m²