↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 9 136.21 m → | N 20 |
→ |
↑ 9 138.69 m ↓ |
↑ 9 138.69 m ↓ |
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N 20 |
← 9 141.18 m → 83 515 689 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5762939453125 y=0.4410400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5762939453125 × 212)
floor (0.5762939453125 × 4096)
floor (2360.5)tx = 2360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4410400390625 × 212)
floor (0.4410400390625 × 4096)
floor (1806.5)ty = 1806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2360 / 1806 ti = "12/2360/1806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2360/1806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2360 ÷ 212
2360 ÷ 4096x = 0.576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1806 ÷ 212
1806 ÷ 4096y = 0.44091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.576171875 × 2 - 1) × π
0.15234375 × 3.1415926535Λ = 0.47860201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44091796875 × 2 - 1) × π
0.1181640625 × 3.1415926535Φ = 0.371223350657715 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47860201} λ = 0.47860201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.371223350657715))-π/2
2×atan(1.44950678552855)-π/2
2×0.966887983507061-π/2
1.93377596701412-1.57079632675φ = 0.36297964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47860201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.421875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36297964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.797201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2360 KachelY 1806 0.47860201 0.36297964 27.421875 20.797201 Oben rechts KachelX + 1 2361 KachelY 1806 0.48013599 0.36297964 27.509766 20.797201 Unten links KachelX 2360 KachelY + 1 1807 0.47860201 0.36154522 27.421875 20.715015 Unten rechts KachelX + 1 2361 KachelY + 1 1807 0.48013599 0.36154522 27.509766 20.715015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36297964-0.36154522) × R
0.00143441999999999 × 6371000dl = 9138.68981999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36297964-0.36154522) × R
0.00143441999999999 × 6371000dr = 9138.68981999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47860201-0.48013599) × cos(0.36297964) × R
0.00153397999999999 × 0.934843020272642 × 6371000do = 9136.20829153114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47860201-0.48013599) × cos(0.36154522) × R
0.00153397999999999 × 0.935351365381345 × 6371000du = 9141.1763414565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36297964)-sin(0.36154522))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934843020272642-0.935351365381345)× R²
abs(0.48013599-0.47860201)×0.00050834510870279× R²
0.00153397999999999×0.00050834510870279× 6371000²
0.00153397999999999×0.00050834510870279× 40589641000000 ar = 83515688.760738m²