↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 9 059.79 m → | N 22 |
→ |
↑ 9 062.43 m ↓ |
↑ 9 062.43 m ↓ |
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N 21 |
← 9 064.99 m → 82 127 262 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5762939453125 y=0.4373779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5762939453125 × 212)
floor (0.5762939453125 × 4096)
floor (2360.5)tx = 2360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4373779296875 × 212)
floor (0.4373779296875 × 4096)
floor (1791.5)ty = 1791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2360 / 1791 ti = "12/2360/1791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2360/1791.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2360 ÷ 212
2360 ÷ 4096x = 0.576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1791 ÷ 212
1791 ÷ 4096y = 0.437255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.576171875 × 2 - 1) × π
0.15234375 × 3.1415926535Λ = 0.47860201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.437255859375 × 2 - 1) × π
0.12548828125 × 3.1415926535Φ = 0.394233062475342 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47860201} λ = 0.47860201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.394233062475342))-π/2
2×atan(1.48324619742462)-π/2
2×0.977598581890864-π/2
1.95519716378173-1.57079632675φ = 0.38440084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47860201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.421875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38440084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.024546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2360 KachelY 1791 0.47860201 0.38440084 27.421875 22.024546 Oben rechts KachelX + 1 2361 KachelY 1791 0.48013599 0.38440084 27.509766 22.024546 Unten links KachelX 2360 KachelY + 1 1792 0.47860201 0.38297839 27.421875 21.943045 Unten rechts KachelX + 1 2361 KachelY + 1 1792 0.48013599 0.38297839 27.509766 21.943045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38440084-0.38297839) × R
0.00142245000000002 × 6371000dl = 9062.42895000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38440084-0.38297839) × R
0.00142245000000002 × 6371000dr = 9062.42895000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47860201-0.48013599) × cos(0.38440084) × R
0.00153397999999999 × 0.927023286315161 × 6371000do = 9059.78613650551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47860201-0.48013599) × cos(0.38297839) × R
0.00153397999999999 × 0.927555772393619 × 6371000du = 9064.99011580432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38440084)-sin(0.38297839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927023286315161-0.927555772393619)× R²
abs(0.48013599-0.47860201)×0.000532486078457906× R²
0.00153397999999999×0.000532486078457906× 6371000²
0.00153397999999999×0.000532486078457906× 40589641000000 ar = 82127262.3583832m²