Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2360 / 1032
↖ ↑ ↗
← N 82.653843°
W128.144531°		 ← 312.41 m → N 82.653843°
W128.122558°		 →
↑
312.43 m
↓
↑
312.43 m
↓
N 82.651033°
W128.144531°		 ← 312.53 m →
97 625 m²		 N 82.651033°
W128.122558°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2360 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 1032 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.144073486328125 y=0.063018798828125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.144073486328125 × 214)
    floor (0.144073486328125 × 16384)
    floor (2360.5)     		tx = 2360
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.063018798828125 × 214)
    floor (0.063018798828125 × 16384)
    floor (1032.5)     		ty = 1032
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2360 / 1032 ti = "14/2360/1032"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2360/1032.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2360 ÷ 214
    2360 ÷ 16384     		x = 0.14404296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1032 ÷ 214
    1032 ÷ 16384     		y = 0.06298828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.14404296875 × 2 - 1) × π
    -0.7119140625 × 3.1415926535     		Λ = -2.23654399
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.06298828125 × 2 - 1) × π
    0.8740234375 × 3.1415926535     		Φ = 2.74582561023682
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23654399} λ = -2.23654399}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.74582561023682))-π/2
    2×atan(15.5774695429108)-π/2
    2×1.50668901424791-π/2
    3.01337802849583-1.57079632675     		φ = 1.44258170
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23654399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.144531°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44258170 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.653843°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2360 KachelY 1032 -2.23654399 1.44258170 -128.144531 82.653843
    Oben rechts KachelX + 1 2361 KachelY 1032 -2.23616049 1.44258170 -128.122558 82.653843
    Unten links KachelX 2360 KachelY + 1 1033 -2.23654399 1.44253266 -128.144531 82.651033
    Unten rechts KachelX + 1 2361 KachelY + 1 1033 -2.23616049 1.44253266 -128.122558 82.651033
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44258170-1.44253266) × R
    4.90400000001667e-05 × 6371000     		dl = 312.433840001062m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44258170-1.44253266) × R
    4.90400000001667e-05 × 6371000     		dr = 312.433840001062m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23654399--2.23616049) × cos(1.44258170) × R
    0.00038349999999987 × 0.127863628915862 × 6371000     		do = 312.406455461998m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23654399--2.23616049) × cos(1.44253266) × R
    0.00038349999999987 × 0.127912266229933 × 6371000     		du = 312.525289965765m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.44258170)-sin(1.44253266))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.127863628915862-0.127912266229933)×R²
    abs(-2.23616049--2.23654399)×4.86373140707597e-05×R²
    0.00038349999999987×4.86373140707597e-05×6371000²
    0.00038349999999987×4.86373140707597e-05×40589641000000     		ar = 97624.9124992306m²