↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 71.129 km → | N 24 |
→ |
↑ 71.309 km ↓ |
↑ 71.309 km ↓ |
|||
N 23 |
← 71.488 km → 5 084.99 km² |
N 23 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
236 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4619140625 y=0.4306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4619140625 × 29)
floor (0.4619140625 × 512)
floor (236.5)tx = 236 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4306640625 × 29)
floor (0.4306640625 × 512)
floor (220.5)ty = 220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 236 / 220 ti = "9/236/220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/236/220.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 236 ÷ 29
236 ÷ 512x = 0.4609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 220 ÷ 29
220 ÷ 512y = 0.4296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4609375 × 2 - 1) × π
-0.078125 × 3.1415926535Λ = -0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4296875 × 2 - 1) × π
0.140625 × 3.1415926535Φ = 0.441786466898437 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24543693} λ = -0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.441786466898437))-π/2
2×atan(1.55548355774086)-π/2
2×0.999437792759148-π/2
1.9988755855183-1.57079632675φ = 0.42807926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42807926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.527135° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 236 KachelY 220 -0.24543693 0.42807926 -14.062500 24.527135 Oben rechts KachelX + 1 237 KachelY 220 -0.23316508 0.42807926 -13.359375 24.527135 Unten links KachelX 236 KachelY + 1 221 -0.24543693 0.41688651 -14.062500 23.885838 Unten rechts KachelX + 1 237 KachelY + 1 221 -0.23316508 0.41688651 -13.359375 23.885838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42807926-0.41688651) × R
0.01119275 × 6371000dl = 71309.0102500002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42807926-0.41688651) × R
0.01119275 × 6371000dr = 71309.0102500002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24543693--0.23316508) × cos(0.42807926) × R
0.01227185 × 0.909764772910752 × 6371000do = 71129.0092940219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24543693--0.23316508) × cos(0.41688651) × R
0.01227185 × 0.91435407069783 × 6371000du = 71487.8187518839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42807926)-sin(0.41688651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.909764772910752-0.91435407069783)× R²
abs(-0.23316508--0.24543693)×0.00458929778707784× R²
0.01227185×0.00458929778707784× 6371000²
0.01227185×0.00458929778707784× 40589641000000 ar = 5084985512.83888m²