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← 32.226 km → | N 65 |
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N 65 |
← 32.588 km → 1 050.18 km² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
236 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4619140625 y=0.2568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4619140625 × 29)
floor (0.4619140625 × 512)
floor (236.5)tx = 236 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2568359375 × 29)
floor (0.2568359375 × 512)
floor (131.5)ty = 131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 236 / 131 ti = "9/236/131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/236/131.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 236 ÷ 29
236 ÷ 512x = 0.4609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 131 ÷ 29
131 ÷ 512y = 0.255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4609375 × 2 - 1) × π
-0.078125 × 3.1415926535Λ = -0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.255859375 × 2 - 1) × π
0.48828125 × 3.1415926535Φ = 1.5339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24543693} λ = -0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5339807878418))-π/2
2×atan(4.63659744441408)-π/2
2×1.35837469916305-π/2
2.7167493983261-1.57079632675φ = 1.14595307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14595307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.658274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 236 KachelY 131 -0.24543693 1.14595307 -14.062500 65.658274 Oben rechts KachelX + 1 237 KachelY 131 -0.23316508 1.14595307 -13.359375 65.658274 Unten links KachelX 236 KachelY + 1 132 -0.24543693 1.14086653 -14.062500 65.366837 Unten rechts KachelX + 1 237 KachelY + 1 132 -0.23316508 1.14086653 -13.359375 65.366837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14595307-1.14086653) × R
0.00508653999999997 × 6371000dl = 32406.3463399998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14595307-1.14086653) × R
0.00508653999999997 × 6371000dr = 32406.3463399998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24543693--0.23316508) × cos(1.14595307) × R
0.01227185 × 0.412177977547995 × 6371000do = 32225.7050050437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24543693--0.23316508) × cos(1.14086653) × R
0.01227185 × 0.416806989093035 × 6371000du = 32587.6194416248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14595307)-sin(1.14086653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412177977547995-0.416806989093035)× R²
abs(-0.23316508--0.24543693)×0.00462901154503964× R²
0.01227185×0.00462901154503964× 6371000²
0.01227185×0.00462901154503964× 40589641000000 ar = 1050183784.00781m²