↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 9 146.13 m → | N 20 |
→ |
↑ 9 148.63 m ↓ |
↑ 9 148.63 m ↓ |
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N 20 |
← 9 151.06 m → 83 697 123 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2359 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5760498046875 y=0.4415283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5760498046875 × 212)
floor (0.5760498046875 × 4096)
floor (2359.5)tx = 2359 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4415283203125 × 212)
floor (0.4415283203125 × 4096)
floor (1808.5)ty = 1808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2359 / 1808 ti = "12/2359/1808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2359/1808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2359 ÷ 212
2359 ÷ 4096x = 0.575927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1808 ÷ 212
1808 ÷ 4096y = 0.44140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.575927734375 × 2 - 1) × π
0.15185546875 × 3.1415926535Λ = 0.47706803 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44140625 × 2 - 1) × π
0.1171875 × 3.1415926535Φ = 0.368155389082031 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47706803} λ = 0.47706803} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.368155389082031))-π/2
2×atan(1.44506656909631)-π/2
2×0.965453172903975-π/2
1.93090634580795-1.57079632675φ = 0.36011002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47706803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.333985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36011002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.632784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2359 KachelY 1808 0.47706803 0.36011002 27.333985 20.632784 Oben rechts KachelX + 1 2360 KachelY 1808 0.47860201 0.36011002 27.421875 20.632784 Unten links KachelX 2359 KachelY + 1 1809 0.47706803 0.35867404 27.333985 20.550509 Unten rechts KachelX + 1 2360 KachelY + 1 1809 0.47860201 0.35867404 27.421875 20.550509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36011002-0.35867404) × R
0.00143597999999995 × 6371000dl = 9148.62857999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36011002-0.35867404) × R
0.00143597999999995 × 6371000dr = 9148.62857999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47706803-0.47860201) × cos(0.36011002) × R
0.00153398000000005 × 0.935858060802633 × 6371000do = 9146.12826900923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47706803-0.47860201) × cos(0.35867404) × R
0.00153398000000005 × 0.936363102350712 × 6371000du = 9151.06403328095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36011002)-sin(0.35867404))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935858060802633-0.936363102350712)× R²
abs(0.47860201-0.47706803)×0.000505041548079066× R²
0.00153398000000005×0.000505041548079066× 6371000²
0.00153398000000005×0.000505041548079066× 40589641000000 ar = 83697122.597468m²