Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 23584 / 27616
↖ ↑ ↗
← N 27.215556°
W 50.449219°		 ← 543.17 m → N 27.215556°
W 50.443726°		 →
↑
543.19 m
↓
↑
543.19 m
↓
N 27.210671°
W 50.449219°		 ← 543.19 m →
295 051 m²		 N 27.210671°
W 50.443726°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 23584 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27616 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.359870910644531 y=0.421394348144531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.359870910644531 × 216)
    floor (0.359870910644531 × 65536)
    floor (23584.5)     		tx = 23584
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421394348144531 × 216)
    floor (0.421394348144531 × 65536)
    floor (27616.5)     		ty = 27616
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23584 / 27616 ti = "16/23584/27616"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/23584/27616.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 23584 ÷ 216
    23584 ÷ 65536     		x = 0.35986328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27616 ÷ 216
    27616 ÷ 65536     		y = 0.42138671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.35986328125 × 2 - 1) × π
    -0.2802734375 × 3.1415926535     		Λ = -0.88050497
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.42138671875 × 2 - 1) × π
    0.1572265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.493941813685059
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88050497} λ = -0.88050497}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.493941813685059))-π/2
    2×atan(1.63876320442764)-π/2
    2×1.02289869519575-π/2
    2.0457973903915-1.57079632675     		φ = 0.47500106
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88050497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.449219°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47500106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.215556°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 23584 KachelY 27616 -0.88050497 0.47500106 -50.449219 27.215556
    Oben rechts KachelX + 1 23585 KachelY 27616 -0.88040910 0.47500106 -50.443726 27.215556
    Unten links KachelX 23584 KachelY + 1 27617 -0.88050497 0.47491580 -50.449219 27.210671
    Unten rechts KachelX + 1 23585 KachelY + 1 27617 -0.88040910 0.47491580 -50.443726 27.210671
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47500106-0.47491580) × R
    8.52599999999759e-05 × 6371000     		dl = 543.191459999847m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47500106-0.47491580) × R
    8.52599999999759e-05 × 6371000     		dr = 543.191459999847m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88050497--0.88040910) × cos(0.47500106) × R
    9.58700000001089e-05 × 0.889292236843915 × 6371000     		do = 543.168822220824m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88050497--0.88040910) × cos(0.47491580) × R
    9.58700000001089e-05 × 0.889331226367993 × 6371000     		du = 543.192636545289m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.47500106)-sin(0.47491580))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.889292236843915-0.889331226367993)×R²
    abs(-0.88040910--0.88050497)×3.89895240779925e-05×R²
    9.58700000001089e-05×3.89895240779925e-05×6371000²
    9.58700000001089e-05×3.89895240779925e-05×40589641000000     		ar = 295051.13361598m²